Le equazioni di primo grado sono degli strumenti utili per risolvere problemi in cui andiamo a cercare un numero incognito che chiamiamo, solitamente,
[math]x[/math]
.Ciò che faremo in questo caso è risolvere il problema impostando un'equazione di primo grado adatta ai nostri scopi.
Testo del problema
Ad una festa di paese Andrea e Marco hanno speso insieme 35 Euro. Andrea ha speso 7 Euro in più di Marco. Quanti soldi ha speso ciascuno?
Soluzione del problema
In questo caso le incognite sono due, in un certo senso, perché ci interessa sapere sia quanto ha speso Andrea che quanto ha speso Marco. Tuttavia, per semplicità, chiameremo[math]x[/math]
la somma spesa da Marco (nulla ci vietava di chiamare [math]x[/math]
la cifra spesa da Andrea, tuttavia è un utile esercizio risolvere il problema facendo così).Il ragionamento che si può fare è questo: secondo i dati del problema, se
[math]x[/math]
è la somma spesa da Marco, allora la somma spesa da Andrea sarà [math]x+7[/math]
. Sappiamo che sommando i due polinomi otteniamo la cifra spesa in totale ovvero 35 Euro.Impostiamo quindi l'equazione:
[math] x + x + 7 = 35 [/math]
[math]x[/math]
dai numeri, ricordando che quando si sposta un termine dall'altro lato dell'equazione, bisogna sempre cambiargli il segno.
Otteniamo quindi:[math] 2x + 7 = 35 \longrightarrow 2x = 35-7 \longrightarrow 2x = 28 \longrightarrow x = 14[/math]
Conclusioni
Dal momento che[math]x=14[/math]
, si ha che la cifra spesa da Marco è pari a [math] 14 Euro [/math]
. Una volta nota la cifra da lui spesa, Andrea avrà speso 7 Euro in più secondo i dati del problema, per un totale di [math] 14 + 7 = 21[/math]
Euro.
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