[math]3x|x+1|+4(5x-2)=0[/math]
[math]3x|x+1|+4(5x-2)=0[/math]
Studiamo il segno dell'argomento del modulo
[math]x+1>=0 => x>=-1[/math]
; Quindi per
[math]x>=-1[/math]
, si ha:
[math]3x|x+1|+4(5x-2)=0[/math]
è equivalente all'equazione
[math]3x(x+1)+4(5x-2)=0[/math]
;
[math]3x^2+3x+20x-8=0[/math]
; Semplificando
[math]3x^2+23x-8=0[/math]
; Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]\Delta=b^2-4ac=(23)^2-(4 \cdot 3 \cdot (-8))=529+96=625[/math]
[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(-23+-\sqrt(625))/6=(-23+-5)/6 => x_1=-8 ^^ x_2=1/3[/math]
. La soluzione [math]x_1=-8[/math]
non è accettabile per la condizione [math]x>=-1[/math]
. Mentre, per
[math]x,
[math]3x|x+1|+4(5x-2)=0[/math]
; è equivalente all'equazione [math]3x(-x-1)+4(5x-2)=0[/math]
; [math]-3x^2-3x+20x-8=0[/math]
; Semplificando e cambiando di segno
[math]3x^2-17x+8=0[/math]
. Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]\Delta=b^2-4ac=(-17)^2-(4 \cdot 3 \cdot 8)=289-96=193[/math]
[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(17+-\sqrt(193))/6 => x_1=(17+\sqrt(193))/6 ^^ x_2=(17-\sqrt(193))/6[/math]
. Entrambe le soluzioni non sono accettabili per la condizione [math]x
Quindi le soluzione dell'equazione di partenza sarà
[math]S={1/3}[/math]
.
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