[math]4/(x-1)-1/(x(x-1))+(x-1)/(x(x+1))=0[/math]
[math]4/(x-1)-1/(x(x-1))+(x-1)/(x(x+1))=0[/math]
; Il m.c.m. è
[math]x(x-1)(x+1)[/math]
, quindi[math](4x(x+1)-(x+1)+(x-1)^2)/(x(x-1)(x+1))=0[/math]
Affinchè l'equazione abbia significato, deve risultare il denominatore diverso da zero, cioè
[math]x(x-1)(x+1)!=0[/math]
, ovvero [math]x!=0 vv x!=+-1[/math]
. Ora possiamo moltiplicare ambo i membri per [math]x(x-1)(x+1)[/math]
e otteniamo:[math]4x(x+1)-(x+1)+(x-1)^2=0[/math]
;[math]4x^2+4x-x-1+x^2-2x+1=0[/math]
; Semplificando[math]5x^2+x=0[/math]
; Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]5x^2+x=0[/math]
;[math]x(5x+1)=0 => x=0 vv x=-1/5[/math]
La soluzione
[math] x=0[/math]
non è accettabile, perchè non appartiene all'insieme di definizione. Pertanto soluzione dell'equazione sarà [math]x=-1/5[/math]
.
![Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore: [math]{x}^{3}-{x}^{2}+{x}-{1}={0}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/equ_e3.jpg)
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