[math]1+x-x^2-|5x^2-2|=0[/math]
[math]1+x-x^2-|5x^2-2|=0[/math]
; Studiamo il segno dell'argomento del modulo[math]5x^2-2 \geq 0[/math]
;[math]5x^2 \geq 2 \Rightarrow x^2 \geq 2/5 \Rightarrow x \leq -\sqrt{2/5} _ x \geq \sqrt{2/5}[/math]
. Quindi per
[math]x \leq -\sqrt{2/5} _ x \geq \sqrt{2/5}[/math]
, si ha:[math]1+x-x^2-|5x^2-2|=0[/math]
; è equivalente all'equazione[math]1+x-x^2-5x^2+2=0[/math]
; Semplificando e cambiando di segno[math]6x^2-x-3=0[/math]
. Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-(4 \cdot 6 \cdot (-3))=1+72=73[/math]
[math]x_{1,2}=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(1+-\sqrt(73))/(12) \Rightarrow x_1=(1-\sqrt(73))/(12) ^ x_2=(1+\sqrt(73))/(12)[/math]
. La soluzione [math]x_1=(1-\sqrt{73})/(12)[/math]
non è accettabile per la condizione [math]x \leq -\sqrt{2/5} _ x \geq \sqrt{2/5}[/math]
. Mentre, per
[math]5x^2-2, ovvero per >div class="mathjax-container">[math]-\sqrt{2/5}>x> abbiamo>p>>/p> >div class="mathjax-container">[math]1+x-x^2-|5x^2-2|=0[/math]
; è equivalente all'equazione [math]1+x-x^2+5x^2-2=0[/math]
; Semplificando [math]4x^2+x-1=0[/math]
. Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]\Delta=b^2-4ac=(1)^2-(4 \cdot (-1) \cdot 4)=1+16=17[/math]
[math]x_{1,2}=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(-1+-\sqrt(17))/8 \Rightarrow x_1=(-1+\sqrt(17))/8 ^ x_2=(-1-\sqrt(17))/8[/math]
. La soluzione [math]x_2=(-1-\sqrt{17})/8[/math]
non è accettabile per la condizione [math]-\sqrt{2/5}
Quindi la soluzione dell'equazione di partenza sarà
[math]S=\{(1+\sqrt{73})/(12); (-1+\sqrt(17))/8\}[/math]
. 
![Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore: [math]{x}^{3}-{x}^{2}+{x}-{1}={0}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/equ_e3.jpg)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
