di francesco.speciale

Ominide

3 min. di lettura

Vota 4,7 / 5

Determina l'insieme di definizione e quindi risolvi in

[math]RR[/math]

la seguente equazione:

[math]1/(x^2-5x+6)+1/(x^2-4x+3)-1/(x^2-3x+2)=0[/math]

;
Il m.c.m. è

[math](x^2-5x+6)(x^2-4x+3)(x^2-3x+2)[/math]

, quindi

[math]((x^2-4x+3)(x^2-3x+2)+(x^2-5x+6)(x^2-3x+2)-(x^2-5x+6)(x^2-4x+3))/((x^2-5x+6)(x^2-4x+3)(x^2-3x+2))=0[/math]

Affinchè l'equazione abbia significato dobbiamo porre il denominatore diverso da zero,
ottenendo così l'insieme di definizione dell'equazione.

[math](x^2-5x+6)(x^2-4x+3)(x^2-3x+2)!=0[/math]

Studiamo singolarmente le tre equazioni di secondo grado
1)

[math]x^2-5x+6!=0[/math]

[math]Delta=b^2-4ac=(-5)^2-(4 \cdot 1 \cdot 6)=25-24=1[/math]

[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{Delta})/(2a)=(5+-1)/2 => x_1!=3 ^^ x_2!=2[/math]

[math]x^2-4x+3!=0[/math]

[math](Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-2)^2-(3 \cdot 1)=4-3=1[/math]

[math]x_(1,2)=(-b/2+-\sqrt{(Delta)/4})/a=(2+-1) => x_1!=3 ^^ x_2!=1[/math]

[math]x^2-3x+2!=0[/math]

[math]Delta=b^2-4ac=(-3)^2-(4 \cdot 1 \cdot 2)=9-8=1[/math]

[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{Delta})/(2a)=(3+-1)/2 => x_1!=1 ^^ x_2!=2[/math]

In definitiva l'equazione è risolvibile per

[math]x!=1,x!=2,x!=3[/math]

.
Ora possiamo moltiplicare ambo i membri per

[math](x^2-5x+6)(x^2-4x+3)(x^2-3x+2)[/math]

e otteniamo:

[math](x^2-4x+3)(x^2-3x+2)+(x^2-5x+6)(x^2-3x+2)-(x^2-5x+6)(x^2-4x+3)=0[/math]

;
Raccogliamo i termini simili

[math](x^2-4x+3+x^2-5x+6)(x^2-3x+2)-(x^2-5x+6)(x^2-4x+3)=0[/math]

;

[math](2x^2-9x+9)(x^2-3x+2)-(x^4-4x^3+3x^2-5x^3+20x^2-15x+6x^2-24x+18)=0[/math]

;

[math]2x^4-9x^3+9x^2-6x^3+27x^2-27x+4x^2-18x+18-x^4+9x^3-29x^2+39x-18=0[/math]

Raccogliamo i termini simili e semplifichiamo, cosi da ottenere:

[math]x^4-6xì3+11x^2-6x=0[/math]

;

[math]x(x^3-6x^2+11x-6)=0[/math]

;
Una soluzione sarà

[math]x=0[/math]

. Ora studiamo per quali valori di

[math]x[/math]

è verificata l'equazione

[math]x^3-6x^2+11x-6=0[/math]

Applichiamo il metodo di Ruffini:

[math]P(1)=1-6+11-6=0[/math]

, pertanto

[math](x^3-6x^2+11x-6)=(x-1)(x^2-5x+6)=0[/math]

;
Questa equazione è verificata per

[math]x=1 vv x=2 vv x=3[/math]

(come visto sopra)
Ma tutte queste soluzioni non appartengono all'insieme di definizione,
pertanto l'unica soluzione accettabile sarà:

[math]x=0[/math]

Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore...: 1/(x^2-5x+6)+1/(x^2-4x+3)-1/(x^2-3x+2)=0

Determina l'insieme di definizione e quindi risolvi in RR la seguente equazione: 1/(x^2-5x+6)+1/(x^2-4x+3)-1/(x^2-3x+2)=0 1/(x^2-5x+6)+1/(x^2-4x+3)-1/(x^2-3x+2)=0; Il m.c.m. è (x^2-5x+6)(x^2-4x+3)(x^2-3x+2), quindi ((x^2-4x+3)(x^2-3x+2)+(x^2-5x

Recensioni

Domande e risposte

Help (321322)

Aiuto urgente per compiti

Problema con potenze

I migliori insegnanti di Matematica

Giovanni C.

Salvatore F.

Appunti correlati

Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore...: 3x|x+1|+4(5x-2)=0

Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore...: 1+x-x^2-|5x^2-2|=0

Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore...: 3/(2x)+(1/x-1)/(2+1/x)=(3-6/x)/(4x+2)+(3x+1)/(2x)

Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore...: (6/8x-(7(x-1))/4)((4x-(x+1))/3)=0