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Circonferenza, cerchio e corda

DEFINIZIONE CIRCONFERENZA E CERCHIO:
La circonferenza è una linea curva chiusa,formata dai punti del piano equidistanti da un punto detto centro. Il cerchio è una parte di piano formata da una circonferenza e da tutti i punti interni ad essa.

PUNTI DEL PIANO:
Per un punto del piano passano infinite circonferenze. Per tre punti del piano passa una e una sola circonferenza.

LA CORDA E IL DIAMETRO:
La corda è un segmento i cui estremi si trovano sulla circonferenza. Il diametro è un segmento che passa per il centro.

L'ARCO:
L'arco è una parte di circonferenza.

SEMICIRCONFERENZA:
La semicirconferenza è metà della circonferenza.

PROPRIETA' DELLE FIGURE INSCRITTE

Un triangolo qualsiasi è sempre inscrivibile ad una circonferenza, dal momento che per tre punti del piano passa una sola circonferenza. Se il triangolo è inscritto in una semicirconferenza, allora esso risulta rettangolo e la sua ipotenusa coincide con il diametro della circonferenza, e viceversa, un triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza ha la proprietà che la sua ipotenusa coincide con il diametro. Un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se gli angoli opposti del quadrilatero sono supplementari.

ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA
Se su una circonferenza di centro

[math]O[/math]
fissiamo una corda di estremi
[math]A, B[/math]
, l'angolo
[math]A\hat{O}B[/math]
viene detto angolo al centro insistente sull'arco
[math]AB[/math]
. Preso un qualsiasi punto
[math]C[/math]
sulla circonferenza ma al di fuori dell'arco, l'angolo
[math]A\hat{C}B[/math]
viene detto angolo alla circonferenza insistente sull'arco
[math]AB[/math]
. In particolare si hanno le due proprietà seguenti
1)
[math]A\hat{O}B=2A\hat{C}B[/math]
;
2) per ogni coppia di punti
[math]C\not=C'[/math]
si ha
[math]A\hat{C}B=A\hat{C'}B[/math]
(tutti gli angoli alla circonferenza insistenti sullo stesso arco hanno uguale ampiezza.
FORMULE UTILI
Indicato con
[math]r[/math]
il raggio della circonferenza, con
[math]d[/math]
il suo diametro, con
[math]p[/math]
il perimetro e con
[math]S[/math]
la superficie del cerchio, si ha
[math]d=2r,\qquad p=2\pi r=\pi d,\qquad S=\pi r^2=\frac{\pi d^2}{4}[/math]
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