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Equazioni di primo grado - risoluzione di problemi geometrici: parallelogramma

Ecco una guida sulla risoluzione di problemi geometrici sul parallelogramma servendosi delle equazioni di primo grado.

Problema 1
In un parallelogramma vi sono due coppie di angoli congruenti opposti.
Calcola l'ampiezza di tutti gli angoli sapendo che l'angolo minore è la metà di quello ad esso consecutivo.

Chiamiamo gli angoli (A, B, C, D).
A è opposto a C, e B è opposto a D.
Quindi
A ≅ C
B ≅ D
definiamo A l'angolo minore avremo 2A ≅ 2C ≅ B ≅ D
Sappiamo che in un quadrilatero la somma di tutti gli angoli (chiamiamola s),

s = 360°

Avremo quindi:
A+B+C+D=360°
Che si può scrivere anche come:
2A+2C+B+D=360°
Di conseguenza:
2A+2A+A+A=360°

6A=360°

A=360/6=60°

Abbiamo trovato la misura dell'angolo A e dato che A ≅ C, anche la misura dell'angolo C.
E se 2A ≅ B ≅ D, basterà moltiplicare per 2 il valore di A per trovare l'ampiezza degli angoli B e D.
2A = 2*60 = 120°ù

Risultato:
A=60°, B=120°, C=60°, D=120°.

Problema 2
L'area di un parallelogramma misura 500 cm^2. Calcola la misura dell'altezza e della base sapendo che la base è 5 volte l'altezza.

Scriviamo i dati:
A=500 cm^2
b=5h

La formula che ci consente di ricavare l'area del parallelogramma è: A=b*h
In questo caso avremo:
b*h=500
Quindi sarà corretto scrivere anche, dato che b=5h:
5h*h=500
Moltiplichiamo 5h*h:
5h^2=500

Per trovare h sarà necessario quindi:
√(500/5)=√100=10 cm

Ora che abbiamo trovato h, trovare b sarà semplicissimo. Nei dati è stato espresso infatti che b=5h
Quindi: b=5*10=50 cm

Risultato:
b=50 cm; h=10 cm

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