Addizione in colonna: come svolgerla passo dopo passo

In questo appunto di Matematica tratteremo l’operazione di addizione in colonna semplice e con numeri decimali, facendo gli opportuni esempi per fissare i concetti.

Operazione di addizione in colonna

Nel corso dei tuoi studi, soprattutto nel caso di operazione più complesse, avrai notato che l’utilizzo di una rappresentazione grafica spesso aiuta il processo di risoluzione e, soprattutto, permette di evitare alcuni errori di calcolo.

Nel caso dell’operazione di addizione, soprattutto quando gli addendi sono molti e, ancor di più, quando si tratta di numeri con più cifre, è conveniente effettuare l'addizione col metodo dell'operazione in colonna.
Per fare ciò è necessario scrivere i numeri uno sotto l’altro, ovvero si incolonnano in senso verticale, posizionando le cifre che compongono tale numero in maniera ordinata da destra verso sinistra. In questo modo, si ottiene una tabella in cui per ciascuna riga avremo un numero, mentre per ciascuna colonna avremo un ordine differente. In particolare, andando da sinistra verso destra (ordine crescente) avremo rispettivamente: unità, decine, centinaia, migliaia, etc.,. Fatto ciò, si possono sommare gli elementi di ciascuna colonna separatamente, partendo dall’ultima colonna di sinistra ( la colonna delle unità) fino alla prima colonna. Mi raccomando, quando si effettua la somma, il risultato della colonna si riporta nell’ultima riga, ma non bisogna dimenticarsi di effettuare poi il "riporto" nella colonna dell'ordine successivo, cioè quella di sinistra.
Per capire meglio quanto detto, nel prossimo paragrafo è presente un’applicazione numerica dell’operazione di addizione in colonna.

Esempio di Addizione in Colonna Semplice

Eseguiamo l’addizione in colonna della seguente somma aritmetica:

Per prima cosa ricordiamo che il simbolo “.” indica le migliaia in numero. Dopodiché procediamo con l’operazione di incolonnamento delle cifre di ogni numero della somma, scomponendo ciascun numero in unità, decine, centinaia e migliaia.
In particolare, abbiamo:

• 3.457= 3 migliaia, 4 centinai, 5 decine, 7 unità;
• 312= 0 migliaia, 3 centinai, 1 decine, 2 unità;
• 7=0 migliaia, 0 centinaia, 0 decine, 7unità;
• 8.608= 8 migliaia, 6 centinai, 0 decine, 8 unità;

A questo punto possiamo iniziare con la somma della colonna delle unità:

Scriviamo 4 e riportiamo 2 nella colonna successiva, quella delle decine. Quindi avremo:

Passiamo alle centinaia:

Scriviamo 3 e riportiamo 1 nella colonna successiva, quella delle migliaia:

Bene, a questo punto possiamo scrivere in successione i risultati ottenuti per ciascuna colonna, ottenendo il risultato finale:

.

Compreso quanto fatto finora, nel prossimo paragrafo passere al caso di addizione in colonna con i numeri decimali.

Addizione in colonna con numeri decimali

Prima di passare ai passaggi, è importante ricordare cosa sono i numeri decimali.
I Numeri decimali sono numeri non appartenenti all'insieme N, ma data la facilità con la quale si possono incontrare nella vita di tutti i giorni, crediamo opportuno qui richiamare i criteri essenziali per l'esecuzione delle quattro operazioni con questi numeri.
Iniziamo adesso con l’operazione di addizione in colonna dei numeri decimali
Per eseguire la somma di due o più numeri decimali è necessario pareggiare le loro cifre e scriverli in colonna in modo che le virgole appaiono lungo una stessa verticale. Allo stesso modo del caso precedente, si esegue poi la somma per ciascuna colonna e, alla fine di tutte le operazioni, si pone nel risultato finale la virgola lungo la verticale delle virgole.
N.B Un consiglio per non sbagliare, è quello di colorare in modo diverso la riga verticale che separa la colonna delle unità da quella dei decimali, così da renderla più evidente. Oppure, può essere utile scrivere i numeri della stessa “categoria” con colori diversi (ad esempio verde per i centinaia, rosso per le decine, blu per le unità, ecc..) in modo tale che quando dovete inserire i singoli numeri all’interno di ciascuna colonna, in ogni colonna avrete i numeri dello stesso colore.
A questo punto, così come abbiamo fatto nel paragrafo precedente, proseguiamo con un esempio numerico per comprendere meglio quanto detto.
Esempio: vogliamo eseguire la seguente addizione:

Dopodiché procediamo con l’operazione di incolonnamento delle cifre di ogni numero della somma; scomponendo ciascun numero otteniamo:

• ultima colonna:
  [math]0+5+0[/math]
  ;
• penultima colonna:
  [math]2+6+0[/math]
  ;
• terza colonna:
  [math]3+5+0[/math]
  ;
• colonna delle unità:
  [math]0+8+1[/math]
  ;
• colonna delle decine:
  [math]0+0+2[/math]
  ;

Il risultato finale sarà quindi:

A questo punto possiamo proseguire con il posizionamento della virgola che, seguendo quanto detto, deve essere posizionata dopo le tre cifre a partire da sinistra (o due cifre a partire da destra). Quindi il risultato corretto di questa operazione è:

.

N.B.: Gli zeri in blu sono stati aggiunti per pareggiare le cifre decimali.

Attenzione: i simboli utilizzati in questo appunto per separare le migliaia e i decimali non sono universali, alcuni testi utilizzano la virgola per separare le migliaia, altri uno spazio, altri ancora l’apostrofo “ ‘ “. Questo ovviamente può confondere, quindi è necessario essere sicuri quali sono i simboli utilizzati e che cosa indicano prima di procedere con qualsiasi tipo di operazione; d’altro canto confondendo questi simboli, si ottiene un numero completamente diverso e conseguentemente, anche il risultato dell’operazione sarà completamente diverso (

).
Terminata la lettura di questo appunto, potete leggere gli appunti riportati nel prossimo paragrafo in modo tale da avere un quadro completo ed esaustivo dell’argomento trattato.

Approfondimenti sui numeri e sistema di numerazione

Per ulteriori approfondimenti si consiglia la lettura dei seguenti appunti:

Sistemi di Numerazione
Numeri decimali
Confronto Numeri decimali