Ridurre ai minimi termini: guida passo-passo per frazioni perfette

Ridurre ai minimi termini

Per ridurre una frazione ai minimi termini, innanzitutto bisogna conoscere i criteri di divisibilità, cioè le regole che ci permettono di capire subito se un numero intero è divisibile per un altro.
• Quando un numero è divisibile per 2? Se l’ultima cifra è 0 o un numero pari (2,4,6,8)
702 : 2 = 351
704 : 2 = 352
316 : 2 = 158
288 : 2 = 144
• Quando un numero è divisibile per 3? Se la somma delle sue cifre è 3 o un multiplo di 3
279
Somma delle cifre = 2 + 7 + 9 = 18 [18 è un multiplo di 3 perché 3 x 6 = 18]
• Quando un numero è divisibile per 4? Se il numero termina per 00 oppure se esse sono un multiplo di 4
316
16 è un multiplo di 4 (= 4 x 4 =16) per cui 316 è divisibile per 4
• Quando un numero è divisibile per 5? Se il numero considerato finisce per 0 o per 5
105 : 5 = 21
300 : 5 = 60
• Quando un numero è divisibile per 6? Se un numero è divisibile per 3 e per 2, perché 3 x 2 = 6
• Quando un numero è divisibile per 7? Si toglie al numero considerato l’ultima cifra. Si moltiplica l’ultima cifra per due Si calcola la differenza fra il numero senza l’ultima cifra e il prodotto dell’operazione precedente. Se il risultato è 0 o un multiplo di 7, significa che il numero è divisibile per 7
259 9 x 2 = 18 25 – 18 = 7 Il numero 259 è quindi visibile per 7
595 5 x 2 = 10 59 – 10 = 49 [49 è un multiplo di 7, per cui 595 è divisibile per 7]
• Quando un numero è divisibile per 9? Se la somma delle sue cifre corrisponde a 9 o a un suo multiplo
189 1 + 8 + 9 = 18 [18 è un multiplo di 9]
• Quando un numero è divisibile per 10? Se l’ultima cifra è 0
320, 280, 130 sono divisibili per dieci. Infatti
320 : 10 = 32
280 : 10 = 28
130 : 10 = 13
• Quando un numero è divisibile per 11? Il calcolo è piuttosto articolato. Occorre fare la somma delle cifre di posto pari (2°, 4°, 6°…) e la somma di quelle che occupano un posto dispari (1°, 3°, 5°, 7°….). Quindi facciamo la somma fra i due risultati. Se la somma è 11 oppure un suo multiplo (22, 44, 55, ecc..), significa che il numero considerato è divisibile per 11.
56408 (6 + 0) = 6 (5 + 4 + 8) = 17 17 – 6 = 11
• Può darsi che un numero sia divisibile per più di un numero.
Esempio: 160
Infatti 190 è divisibile per 2 (l’ultima cifra è 0), ma anche per 4, perché le ultime due cifre – 60 – sono un multiplo di 4. Pertanto, 160 è divisibile per 8 (2 x 4). Inoltre, dato che l’ultima cifra è 0, 160 è anche divisibile per 5. Da questo si evince che 160 è divisibile addirittura per 40 (2 x 4 x 5).
Questo è anche il caso della divisibilità per 12. Un numero è divisibile per 121, se è divisibile contemporaneamente per 3 e per 4 (3 x 4 = 12).
Per ridurre una frazione ai minimi termini, occorre anche saper calcolare il Massimo Comune Denominatore (MCD), cioè il più grande numero naturale che possa essere il divisore fra due numeri dati. Per calcolare il MCD fra due numeri occorre scomporre i due numeri che ci interessano, cioè
immaginiamo di dover calcolare il MCD fra 42 e 70, rispettivamente numeratore e denominatore di una frazione (42/70)
42 scomposto i fattori = 2 x 3 x 7 x 1
70 scomposto in fattori = 2 x 5 x 7 x 1
I fattori comuni sono 2 x 7 = 14 MCD)
42 : 14 = 3
70 : 14 = 5
Pertanto, la frazione 42/70, ridotta ai minimi termini = 3/5
Riduciamo ai minimi termini la frazione 90/150
1) 90 = 2 x 5 x 32
2) 150 = 2 x 3 x 52
Il MCD è 2 x 5 x 3 = 30
90/150 = 90:30/150:30 = 3/5
Da notare che i fattori sono presi una sola volta, e con l’esponente più piccolo, cioè, in questo caso 3, anziché 32, 5, anziché 52.