Concetti Chiave
- La termodinamica studia le trasformazioni nei sistemi, usando variabili come calore e lavoro, e distingue tra sistemi aperti, chiusi, adiabatici e isolati.
- I sistemi termodinamici possono subire trasformazioni isobare, isocore e isoterme, ognuna caratterizzata da condizioni specifiche di pressione, volume e temperatura.
- Il primo principio della termodinamica afferma che l'energia può solo trasformarsi, esprimendo la variazione di energia interna come differenza tra calore e lavoro scambiati.
- Nell'esercizio proposto, l'espansione adiabatica di un gas ideale comporta una diminuzione della temperatura e il calcolo del lavoro svolto grazie al calore molare a volume costante.
- Il calcolo dettagliato del lavoro include la determinazione del calore molare partendo dai valori noti di γ e r, concludendo con l'energia espressa in erg e joule.
In quest'appunto troverai delle informazioni riguardanti la termodinamica e il primo principio della termodinamica. E' presente, inoltre, un esercizio svolto e commentato sul calcolo del lavoro sui gas perfetti (o gas ideali).
Indice
La termodinamica: cos'è e a cosa serve
La termodinamica è una branca della chimica e della fisica che si occupa delle trasformazioni all'interno di un sistema. Esse possono essere quantificate attraverso l'utilizzo di variabili di stato (come calore e lavoro) e funzioni di stato (come l'entalpia e l'energia interna).
Prima di descrivere le diverse tipologie di trasformazioni, è doveroso fornire delle informazioni sui sistemi utilizzabili. Si definisce sistema termodinamico una porzione di spazio delimitata da una superficie, chiamata superficie di controllo. Tutto ciò che risiede al di fuori di tale superficie prende il nome di ambiente esterno (o universo).
Esistono diversi tipi di sistemi, cioè:
- il sistema aperto, come un normale recipiente privo di tappo. In questa tipologia di sistema vi è uno scambio di calore e di massa con l'ambiente
- il sistema chiuso, per esempio un recipiente non termico dotato di tappo: in questo caso, vi è scambio di calore ma non di materia
- il sistema adiabatico, in cui vi è scambio di materia ma non di calore
- il sistema isolato, come un recipiente termico dotato di tappo: non vi è né scambio di calore né scambio di materia
Quando un sistema si "trasforma", passa da una condizione di equilibrio a un'altra. Tale condizione è esprimibile attraverso delle variabili: la temperatura, il volume, la pressione. Esistono anche diversi tipi di trasformazioni. Tra le principali ricordiamo:
- le trasformazioni isobare: in questo caso, la pressione a monte della trasformazione corrisponde a quella a valle
- le trasformazioni isocore, che avvengono senza cambiamento di volume
- le trasformazioni isoterme, in cui la temperatura iniziale e finale corrispondono
I principi della termodinamica: gli enunciati
La termodinamica si basa su tre principi, chiamati i principi della termodinamica.
Il primo principio della termodinamica afferma che l'energia può solo trasformarsi. Da questo enunciato deriva l'equazione
in cui, definito un volume infinitesimo, si esprime la variazione infinitesima di energia interna come la somma del calore scambiato e del lavoro scambiato. Scrivendo l'equazione in questa forma si considera positivo il lavoro effettuato dall'ambiente sul sistema (il lavoro di compressione).
Il secondo principio della termodinamica, invece, afferma che il calore fluisce in maniera spontanea (cioè senza necessità di interventi esterni) dai corpi più caldi ai corpi più freddi. Anche in questo caso, l'enunciato può essere tradotto nella formula
: in una trasformazione spontanea in un sistema isolato, l'entropia può essere costante o aumentare ma mai diminuire.
Il terzo principio della termodinamica, infine, afferma che l'entropia è nulla solo allo zero assoluto (zero Kelvin), ossia la temperatura più bassa raggiungibile.
Nel corso del prossimo paragrafo approfondiremo attraverso lo svolgimento di un esercizio solo il primo.
Esercizio svolto e commentato sul primo principio della termodinamica applicato ai gas ideali
Un grammo di aria a
si espande adiabaticamente fino ad aumentare di
volte il suo volume iniziale. Calcolare il lavoro compiuto nell'espansione assumendo che l'aria si comporti come un gas ideale (per l'aria
; costante dei gas per
di aria
).
Le proprietà di un gas ideale sono le seguenti:
- un gas ideale è composto da molecole puntiformi, identiche, prive di dimensioni e si muovono casualmente
- le molecole urtano reciprocamente e contro le pareti del recipiente che contiene il gas in maniera elastica
Svolgimento dell'esercizio
Per un'espansione adiabatica, vale la relazione:
A questo punto possiamo inserire i dati numerici, sappiamo che 
e quindi avremo:
.
Con l'espansione adiabatica fino a
volte il suo volume, la temperatura scende da
.
Ora per una trasformazione adiabatica sappiamo che
, pertanto il primo principio della termodinamica diventa:
.
Ma per un gas perfetto, l'energia interna sappiamo dipende soltanto dalla temperatura, pertanto questo termine:
è nullo. In conclusione noi possiamo scrivere che:
dove
è il calore molare.
Per calcolare il lavoro, quindi, abbiamo bisogno di conoscere
. Quello che il testo ci fornisce è
ma ci fornisce anche
e noi sappiamo che
è noto e
è noto. Pertanto noi possiamo lavorare analiticamente per ottenere
e precisamente scriviamo
.
Se dividiamo tutti i termini di questa equazione per
, abbiamo:
Ora possiamo inserire i dati numerici che ci fornisce l'esercizio:
.
Questo è il calore molare a volume costante. Ora per il lavoro che l'esercizio ci chiede di calcolare cioè
e
. Quindi avremo che:
=\ -1,87 \cdot 10^{9}\ erg=-187\ J[/math]
Per ulteriori approfondimenti sul primo principio della termodinamica vedi anche qui
Domande da interrogazione
- Cos'è la termodinamica e qual è il suo scopo principale?
- Quali sono i diversi tipi di sistemi termodinamici?
- Cosa afferma il primo principio della termodinamica?
- Come si calcola il lavoro in un'espansione adiabatica di un gas ideale?
- Quali sono le proprietà di un gas ideale?
La termodinamica è una branca della chimica e della fisica che studia le trasformazioni all'interno di un sistema, quantificabili attraverso variabili e funzioni di stato come calore, lavoro, entalpia ed energia interna.
I sistemi termodinamici possono essere aperti (scambio di calore e massa), chiusi (scambio di calore ma non di massa), adiabatici (scambio di massa ma non di calore) e isolati (nessuno scambio di calore né di massa).
Il primo principio della termodinamica afferma che l'energia può solo trasformarsi, esprimibile con l'equazione \(dU=dQ-dW\), dove la variazione di energia interna è la somma del calore e del lavoro scambiati.
In un'espansione adiabatica, il lavoro si calcola usando la relazione \(L=C_{υ} \int_{T_{1}}^{T_{2}} dT\), dove \(C_{υ}\) è il calore molare a volume costante e \(T_{1}\) e \(T_{2}\) sono le temperature iniziale e finale.
Un gas ideale è composto da molecole puntiformi, identiche, prive di dimensioni, che si muovono casualmente e urtano elasticamente tra loro e contro le pareti del recipiente.
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