Terzo esercizio sul primo principio della termodinamica (2)

Anthrax606
di Anthrax606
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Analizza un esercizio pratico sul primo principio della termodinamica, focalizzandosi su un cilindro chiuso da un pistone. Esplora la trasformazione isotermica in un gas ideale, evidenziando la relazione tra energia interna, calore e temperatura.

Concetti Chiave

  • Il problema riguarda un cilindro chiuso da un pistone contenente 6 moli di gas ideale in equilibrio a una pressione di 6 bar.
  • Il gas subisce un'espansione isoterma reversibile fino a una pressione finale di 2 bar, con un calore scambiato di 12000 J.
  • Durante la trasformazione isotermica, la variazione dell'energia interna è nulla (ΔU=0), secondo il primo principio della termodinamica.
  • La relazione per calcolare il calore scambiato include la temperatura iniziale T1 e i rapporti di pressione.
  • La temperatura T1 è calcolata come 219 K, utilizzando la formula che considera il calore, il numero di moli e il logaritmo del rapporto delle pressioni.
TERZO ESERCIZIO PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Oggi risolveremo un esercizio del primo principio della termodinamica, in particolare ci occuperemo di risolvere un problema riguardante un cilindro chiuso da un pistone. Il testo del problema è il seguente:

Un cilindro a pareti diatermiche diposto orizzontalmente e chiuso da un pistone scorrevole senza attrito contiene

[math]η=6[/math]
moli di gas ideale in equilibrio alla pressione
[math]ρ_{1}=6\ bar[/math]
e alla temperatura
[math]T_{1}[/math]
. Il gas subisce un'espansione isoterma reversibile fino a raggiungere la pressione
[math] ρ_ {2}=2\ bar[/math]
. Sapendo che il calore scambiato con l’ambiente durante la trasformazione è
[math]Q=12000J[/math]
, si determini il valore della temperatura
[math]T_{1}[/math]

Poiché si tiene in considerazione un gas ideale, sappiamo che

[math]U[/math]
dipende soltanto da
[math]T[/math]
. L'esercizio parla di una trasformazione isotermica
[math]ΔU=0[/math]
, la variazione dell'energia interna è nulla. Pertanto, per il primo principio della termodinamica possiamo scrivere che:

[math]=>\ Q=L=ηRT_{1}\ ln \frac{V_{2}}{V_{1}}=ηRT_{1}\ ln \frac{ρ_{1}}{ρ_{2}}[/math]

Una quantità che sicuramente è maggiore di

[math]0[/math]
perché la pressione
[math]ρ_{1}[/math]
è maggiore della pressione
[math]ρ_{2}[/math]

[math][ρ_{1}>ρ_{2}][/math]

Non resta che esplicitare, da questa relazione, la temperatura

[math]T_{1}[/math]
. Essa sarà data da:

[math]=>\ T_{1}=\ \frac{Q}{ηR\ ln(ρ_{1}/ρ_{2})}=\ \frac{12000}{6*8,31*ln3}=219k[/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è il contesto del problema trattato nel primo principio della termodinamica?

    2. Il problema riguarda un cilindro chiuso da un pistone che contiene un gas ideale in equilibrio, il quale subisce un'espansione isoterma reversibile da una pressione iniziale di 6 bar a una finale di 2 bar, con un calore scambiato di 12000 J.

  2. Qual è la relazione fondamentale utilizzata per determinare la temperatura nel problema?

    3. La relazione fondamentale è basata sul primo principio della termodinamica, che stabilisce che il calore scambiato è uguale al lavoro fatto dal gas, esprimibile come \( Q = L = ηRT_{1} \ln \frac{ρ_{1}}{ρ_{2}} \).

  3. Qual è il valore finale della temperatura \( T_{1} \) calcolato nel problema?

    4. La temperatura finale \( T_{1} \) è stata calcolata come \( T_{1} = \frac{12000}{6 \cdot 8,31 \cdot \ln(3)} \), risultando in un valore di 219 K.

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