TERZO ESERCIZIO PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Oggi risolveremo un esercizio del primo principio della termodinamica, in particolare ci occuperemo di risolvere un problema riguardante un cilindro chiuso da un pistone. Il testo del problema è il seguente:

Un cilindro a pareti diatermiche diposto orizzontalmente e chiuso da un pistone scorrevole senza attrito contiene

[math]η=6[/math]
moli di gas ideale in equilibrio alla pressione
[math]ρ_{1}=6\ bar[/math]
e alla temperatura
[math]T_{1}[/math]
. Il gas subisce un'espansione isoterma reversibile fino a raggiungere la pressione
[math] ρ_ {2}=2\ bar[/math]
. Sapendo che il calore scambiato con l’ambiente durante la trasformazione è
[math]Q=12000J[/math]
, si determini il valore della temperatura
[math]T_{1}[/math]

Poiché si tiene in considerazione un gas ideale, sappiamo che

[math]U[/math]
dipende soltanto da
[math]T[/math]
. L'esercizio parla di una trasformazione isotermica
[math]ΔU=0[/math]
, la variazione dell'energia interna è nulla. Pertanto, per il primo principio della termodinamica possiamo scrivere che:


[math]=>\ Q=L=ηRT_{1}\ ln \frac{V_{2}}{V_{1}}=ηRT_{1}\ ln \frac{ρ_{1}}{ρ_{2}}[/math]


Una quantità che sicuramente è maggiore di

[math]0[/math]
perché la pressione
[math]ρ_{1}[/math]
è maggiore della pressione
[math]ρ_{2}[/math]


[math][ρ_{1}>ρ_{2}][/math]


Non resta che esplicitare, da questa relazione, la temperatura

[math]T_{1}[/math]
. Essa sarà data da:


[math]=>\ T_{1}=\ \frac{Q}{ηR\ ln(ρ_{1}/ρ_{2})}=\ \frac{12000}{6*8,31*ln3}=219k[/math]

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