Bolle di sapone tesina

ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE “G. G. TRISSINO” Valdagno (VI)

LICEO SCIENTIFICO – P. N. I.

ESAMI DI STATO 2014

Candidato: Diletta Bortolotto

Classe: 5^ SA

BOLLE DI SAPONE

“...in una comune bolla di sapone c'è molto di più di quanto

immagini di solito chi si limita a considerarla un gioco”

Charles Vernon Boys

Indice generale

Discipline coinvolte e percorso argomentativo....................................................................................3

Introduzione..........................................................................................................................................4

1. Bolle di sapone “scientifiche”..........................................................................................................5

1.1 Tensione superficiale.................................................................................................................5

1.2 Teoria delle superfici minime e il problema di Plateau.............................................................6

1.3 Superfici minime in architettura: Otto Frei................................................................................8

1.4 Il colore delle lamine saponate................................................................................................11

2. Bolle di sapone “simboliche”.........................................................................................................13

2.1 Le bolle nella pittura del '600 olandese...................................................................................13

2.2 Le bolle nella seconda metà del 1800: Manet e Daumier........................................................15

2.3 Le bolle da Millais alla pubblicità...........................................................................................16

2.4 Le bolle di sapone nella letteratura italiana.............................................................................17

- D'Annunzio: la bolla come similitudine.................................................................................17

- Calvino: Fumo, vento e bolle di sapone.................................................................................18

Conclusione........................................................................................................................................20

Bibliografia.........................................................................................................................................21

Discipline coinvolte e percorso argomentativo

Fisica Tensione superficiale, problema di Plateau e il colore nelle

lamine saponate.

Matematica La teoria delle superfici minime.

Storia dell'Arte Architettura: Otto Frei e le tensostrutture.

Pittura e comunicazione visiva: analisi del significato delle

bolle di sapone dalla scuola olandese in avanti, in particolare

nell'impressionista Manet (Ragazzo che soffia bolle di

sapone), nella litografia di Daumier (Les bulles de savon), in

Millais e nella pubblicità (Bubbles).

Analisi del significato delle bolle di sapone in un passo della

Letteratura italiana novella Fra' Lucerta di Gabriele D'Annunzio e in una parte

dell'opera Marcovaldo ovvero Le stagioni in città di Italo

Calvino.

1. Fisica, matematica e architettura (spiegazione delle principali proprietà fisiche e

matematiche delle bolle di sapone e la loro applicazione tecnica nelle tensostrutture

dell'architetto Otto Frei)

• Tensione superficiale.

• Introduzione alla teoria delle superfici minime e il problema di Plateau.

• Otto Frei: applicazione pratica delle superfici minime nell'architettura basata sulle

tensostrutture.

• Spiegazione del colore delle lamine saponate attraverso il fenomeno dell'interferenza.

2. Italiano e storia dell'arte (le bolle di sapone come soggetto artistico, letterario e legato alla

comunicazione)

• Le bolle di sapone come soggetto pittorico partendo dalla scuola olandese, analizzando i due

significati principali attribuiti a questo soggetto nella pittura (gioco e allegoria), citando Le

bolle di sapone di Manet e la litografia Les bulles de savon di Daumier.

• L'uso delle bolle di sapone nella pubblicità, analizzando il dipinto di Millais Bubbles

utilizzato per la pubblicità della “Pears”.

• Analisi del significato delle bolle nella letteratura, in particolare in una parte della novella

Fra' lucerta contenuta nella raccolta Terra vergine di Gabriele D'Annunzio e nell'episodio

Fumo, vento e bolle di sapone tratto da Marcovaldo ovvero Le stagioni in città di Italo

Calvino. 3

Introduzione

Tutti noi siamo abituati a pensare alle bolle di sapone come a un banale gioco per bambini: si soffia

su una lamina saponata e, come per magia, appaiono numerose meraviglie colorate pronte a

scoppiare da un momento all'altro.

Ciò che mi ha spinta a strutturare l'approfondimento pluridisciplinare attorno alle bolle di sapone è

stata la pura curiosità: guardavo mio fratello soffiare all'interno del cerchio attaccato al tappo del

tubetto di acqua saponata e mi chiedevo quali fossero le proprietà che permettevano la formazione

di queste effimere strutture sferiche. Così mi sono documentata in rete per scoprire come si crea una

bolla di sapone e mi sono stupita della complessità di questo fenomeno: non avrei mai immaginato

che dietro alla leggerezza e alla delicatezza delle bolle di sapone si nascondesse una struttura ben

più solida e articolata, in grado di trovare applicazioni tecniche anche nell'architettura moderna.

Ho scelto di affrontare l'argomento partendo dal puro fenomeno fisico e matematico con le relative

applicazioni tecniche, per approdare all'analisi del significato allegorico attribuito alle bolle di

sapone nel corso della storia. 4

1. Bolle di sapone “scientifiche” “Fate una bolla di sapone e osservatela:

potreste passare tutta la vita a studiarla”

Lord Kelvin

Cosa succede quando soffiamo su una lamina saponata per creare una bolla di sapone? Quando

facciamo una bolla di sapone fissiamo un determinato volume d'aria (quello che emettiamo) e il

liquido saponato lo circonda con una sfera, la quale non è altro che la soluzione a un problema di

superficie minima, perché è il solido in grado di contenere maggior volume avendo una superficie

esterna che sia la minima possibile.

Per spiegare meglio il motivo per il quale le bolle di sapone sono uno strumento utile per studiare

problemi di superfici minime occorre approfondire due fenomeni principali: la tensione superficiale

per quanto riguarda l'ambito fisico e la teoria delle superfici minime per quello matematico.

1.1 Tensione superficiale

Una bolla di sapone può formarsi grazie alla tensione superficiale che, assieme all'azione chimica

del sapone, determina l'elasticità del liquido.

Consideriamo un liquido la cui superficie sia in contatto con un gas, in questo caso l'acqua saponata

e l'aria. Dato che le molecole di un fluido esercitano tra di loro forze attrattive, quando una

molecola si avvicina alla superficie risente di una forza risultante che tende ad allontanarla da essa

perché dall'altra parte non ci sono molecole per attrarre il fluido nell'altra direzione. A ciò consegue

che deve essere effettuato un lavoro per portare una particella dall'interno della superficie

all'esterno.

Normalmente in natura i sistemi fisici tendono verso configurazioni di minima energia, quindi è

necessario che la bolla di sapone abbia la minor superficie possibile a parità di volume, cioè deve

avere forma sferica. Per questo la superficie dell'acqua saponata si comporta come se fosse elastica

e si contrae per resistere all'aumento della sua area.

L'eccessiva tensione superficiale dell'acqua determinerebbe un'esplosione quasi istantanea della

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bolla, ma grazie alle qualità tensioattive del sapone, che agisce distanziando le molecole d'acqua e

diminuendo la tensione superficiale, le bolle generate dal liquido saponato godono di una superficie

più elastica e possono resistere più a lungo.

1.2 Teoria delle superfici minime e il problema di Plateau

Nel 1760 il matematico Lagrange introdusse il termine “superficie minima” per indicare una

superficie che rende stazionaria l'area rispetto a variazioni della superficie stessa. In termini

geometrici ciò equivale a dire che una superficie minima è una superficie che presenta curvatura

media nulla in ogni suo punto.

La curvatura media H della superficie S in un suo punto P è definita come la media aritmetica delle

curvature principali in quel punto. Le curvature principali H e H corrispondono alla curvatura

1 2

maggiore e a quella minore, pertanto i raggi di curvatura principali R e R possono essere definiti

1 2

come: R = 1/H e R = 1/H

1 1 2 2 .

Nell'equazione di Laplace-Young si indica la differenza di pressione P attraverso la superficie che

separa due fluidi a contatto, dove T è una costante che dipende dai due fluidi.

P=(1/2)T(H +H )

1 2

Se si definisce curvatura media della superficie la quantità H=(1/2)( H +H ), l'equazione diventa:

1 2

P=TH

Da quest'equazione si capisce la condizione geometrica che esprime la situazione di equilibrio:

affinché un fluido a contatto con l'aria sia in equilibrio è necessario che la quantità H=(1/2)( H +H )

1 2

6

sia costante.

Lagrange aveva ottenuto l'equazione che caratterizza le superfici di area minima:

H +H =0

1 2

Dato che H è la somma di H e H , H può essere nulla o perché entrambe le curvature sono nulle

1 2

(nel caso del piano) o perché H =-H cioè le due curvature sono opposte.

1 2,

Il fisico belga Plateau (1801-1883) fu il primo a condurre esperimenti con le lamine di sapone e nel

1873 elaborò la moderna teoria delle superfici minime, definendole come “quelle superfici che

minimizzano l'area della superficie rispetto a qualche proprietà”. Considerando una bolla di sapone

l'area si minimizza rispetto al volume d'aria contenuto. Plateau per condurre esperimenti sulle

lamine saponate elaborò una particolare soluzione di sapone, acqua e glicerina, con la quale

generava pellicole che potevano resistere anche per 18 ore, permettendogli così di studiarle più a

lungo. Due esempi di figure di equilibrio di cui si occupò Plateau sono la catenoide (che è una

superficie di rotazione ottenuta facendo ruotare attorno a un asse verticale z in un riferimento

cartesiano xyz una particolare curva piana, detta catenaria) e l'elicoide (che corrisponde al modello

di numerose scale all'interno di palazzi di varie epoche). Illustrazione 2: Elicoide

Illustrazione 1: Catenoide

In particolare Plateau scopre che le catenoidi che si possono ottenere sono due, una con curvatura

maggiore e una con curvatura minore, ma solo una risolve il problema dell'area minima. Infatti

quella più incurvata ha un'area maggiore e, pur essendo una superficie minima, non è stabile e non

può essere ottenuta mediante lamina saponata.

Durante i suoi esperimenti Plateau riusciva sempre ad ottenere una lamina saponata immergendo un

telaietto di ferro di varie forme e dimensioni nella soluzione da lui ideata e da questo dedusse che le

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soluzioni che fino ad allora aveva ottenuto erano solo una minima parte delle superfici minime

realmente esistenti, di cui bisognava trovare le espressioni matematiche.

Il problema di Plateau, cioè quello di trovare la superficie di area minima avente come bordo un

qualsiasi numero di curve chiuse nello spazio, aprì la strada per lo studio di quelle funzioni di cui

risulta difficile, se non impossibile, trovare una soluzione al problema di massimo o di minimo.

Infatti le scoperte di Plateau suggerirono che, riproducendo in un sistema fisico le condizioni

matematiche della funzione, si poteva risolvere il problema per via sperimentale, studiando il

comportamento del sistema ottenuto.

1.3 Superfici minime in architettura: Otto Frei

“...una pellicola di sapone può materializzare

in un istante tutto il risultato dei nostri calcoli,

il nostro intero sistema di curve.”

D'Arcy W. Thompson

Otto Frei è un famoso architetto e costruttore tedesco nato nel 1925. Si avvicinò alla

sperimentazione dei materiali da costruzione dopo la prigionia in Francia durante la seconda guerra