Una certa quantità di gas perfetto è costituita da molecole formate da un solo atomo..... (esercizi di termologia)

Esercizi di termologia: energia interna di un gas perfetto, applicazione della legge di conservazione dell'energia.

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Concetti Chiave

  • L'energia interna di un gas perfetto monoatomico può essere calcolata utilizzando la formula U = 3/2 N k_B T, dove N è il numero di molecole e k_B è la costante di Boltzmann.
  • Per il gas perfetto, con N = 4,20 x 10^23 molecole e T = 350 K, l'energia interna è calcolata come 3,04 kJ.
  • Quando il gas è considerato reale, l'energia interna è la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale, quest'ultima negativa e pari al 2,6% dell'energia cinetica totale.
  • L'energia potenziale calcolata è -79,04 J, portando a una nuova energia interna totale di 2,96 kJ per il gas reale.
  • L'energia interna del gas reale è inferiore a quella del gas perfetto a causa dell'energia potenziale negativa.

Una certa quantit di gas perfetto costituita da molecole formate da un solo atomo. Il numero delle molecole pari a

[math]4,20 \cdot 10^23[/math]
e la temperatura del gas di 350 K.

  • Qual il valore dellenergia interna del gas?
Ora supponiamo che il gas non possa essere considerato un gas perfetto, ma debba essere trattato come un gas reale. Lenergia potenziale, che negativa, ha un valore numerico uguale al 2,6% dellenergia cinetica totale.
  • Qual il nuovo valore dellenergia interna del gas?

Risoluzione quesito 1

Calcoliamo lenergia interna del gas con la formula
[math]U = l/2 N k_B T[/math]
, dove N il numero delle molecole, l rappresenta i gradi di libert del gas, che in questo caso, essendo monoatomico, ne avr 3;
[math]k_B[/math]
la costante di Boltzmann e vale
[math]1,38 \cdot 10^{-23} J/K[/math]
e T la temperatura del gas in kelvin.

[math] U = 3/2 N k_B T = 3/2 \cdot 4,20 \cdot 10^23 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23 J/K} \cdot 350 K = [/math]

[math] 3042,9 J = 3,04 kJ [/math]

Risoluzione quesito 2

Nel caso in cui il gas non possa considerarsi un gas perfetto, la sua energia interna data dalla somma dellenergia cinetica (positiva) e dallenergia potenziale (negativa) di tutte le molecole:

[math] U = k + E_(pot) [/math]

Il valore dellenergia cinetica trovato precedentemente corrisponde allenergia cinetica totale, poich in un gas perfetto lenergia interna corrisponde allenergia cinetica delle particelle.

Di conseguenza, per calcolare lenergia potenziale del gas reale, calcoliamo il 2,6% del valore numerico dellenergia interna precedente:

[math] E_(pot) = 2,6 % U = frac(2,6 \cdot 3040 J)(100) = 79,04 J [/math]

Consideriamo, per, che lenergia potenziale negativa:

[math] E_(pot) =- 79,04 J [/math]

Lenergia cinetica delle molecole corrisponde a quella trovata precedentemente, cio allenergia interna del gas perfetto:

[math] k = 3042 J[/math]

Possiamo quindi calcolare la nuova energia potenziale:

[math] U = k + E_(pot) = 3042 J - 79,04 J = 2962,96 J = 2,96 kJ[/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è il valore dell'energia interna del gas perfetto?

    2. L'energia interna del gas perfetto è calcolata utilizzando la formula \( U = \frac{3}{2} N k_B T \), risultando in 3,04 kJ.

  2. Come si calcola l'energia potenziale di un gas reale?

    3. L'energia potenziale di un gas reale è il 2,6% del valore numerico dell'energia interna del gas perfetto, risultando in -79,04 J.

  3. Qual è il nuovo valore dell'energia interna del gas reale?

    4. Il nuovo valore dell'energia interna del gas reale è 2,96 kJ, calcolato sommando l'energia cinetica e l'energia potenziale negativa.

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