Concetti Chiave
- Il gas perfetto biatomico subisce una trasformazione isocora, passando da 6,00 atm a 5,50 atm.
- La relazione tra pressione e temperatura in una trasformazione isocora è utilizzata per calcolare la temperatura finale.
- L'energia cinetica media delle molecole è calcolata usando la relazione tra temperatura ed energia interna del gas.
- La formula per la variazione di energia cinetica media è derivata dalle proprietà del gas e dalla costante di Boltzmann.
- Il calcolo finale mostra una diminuzione di energia cinetica media pari a -8.855 x 10^-22 J.
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Un gas perfetto biatomico si trova alla temperatura di 35°C e alla pressione di 6,00 atm. Dopo una trasformazione isocora la sua pressione raggiunge il valore di 5,50 atm.
Calcola la variazione di energia cinetica media delle molecole del gas (Suggerimento: calcola la temperatura finale de gas)
Indichiamo con i pedici "i" e "f" i valori iniziale e finale delle grandezze in gioco.
Essendo la trasformazione isocora, si ha:
[math](p_f)/(p_i)=(T_f)/(T_i)[/math]
da cui [math]T_f=(p_(f)T_i)/(p_i)[/math]
D'altra parte, richiamando la nota e importante relazione che lega temperatura ed energia interna, risulta per l'energia cinetica media
[math]U[/math]
di ciascuna molecola è: [math]U=f/2kT[/math]
,essendo k la costante di Boltzmann ([math]k=R/N[/math]
) ed [math]f[/math]
il grado di libertà del gas. Segue allora che: [math]Del aU=f/2 \cdot kDelta T=f/2 \cdot k(T_f-T_i)=f/2 \cdot k((p_(f)T_i)/(p_i)-T_i)=f/2 \cdot k \cdot (T_i)/(p_i)(p_f-p_i)[/math]
Sostituendo i valori a disposizione, abbiamo: [math]Del aU=5/2 \cdot (1.38 \cdot 10^{-23})(308)/6(-0.5) J=-88.55 \cdot 10^{-23} J=-8.855 \cdot 10^{-22} J[/math]
FINE
Domande da interrogazione
- Qual è la relazione tra pressione e temperatura in una trasformazione isocora di un gas perfetto biatomico?
In una trasformazione isocora, la pressione e la temperatura di un gas perfetto sono direttamente proporzionali. La relazione è data da \((p_f)/(p_i)=(T_f)/(T_i)\), dove \(p_f\) e \(p_i\) sono le pressioni finale e iniziale, e \(T_f\) e \(T_i\) sono le temperature finale e iniziale.
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