Un gas perfetto biatomico si trova alla temperatura di 35°C e alla pressione di 6,00 atm.... (esercizi termologia)

Esercizi di termologia: applicazione della seconda legge di Gay Lussac e della teoria cinetica dei gas

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Concetti Chiave

  • Il gas perfetto biatomico subisce una trasformazione isocora, mantenendo il volume costante mentre la pressione cambia da 6,00 atm a 5,50 atm.
  • Per calcolare la temperatura finale, viene utilizzata la seconda legge di Gay-Lussac, convertendo le unità di pressione e temperatura nel sistema internazionale.
  • La temperatura iniziale viene convertita da 35°C a Kelvin, risultando in 308,15 K, mentre la pressione si trasforma in unità di Pascal.
  • La formula per la variazione dell'energia cinetica media delle molecole del gas si basa sulla costante di Boltzmann e sui gradi di libertà del gas biatomico.
  • La variazione di energia cinetica calcolata risulta essere -8,77 x 10^-23 J, indicando una diminuzione a causa del raffreddamento del gas.

Un gas perfetto biatomico si trova alla temperatura di 35C e alla pressione di 6,00 atm. Dopo una trasformazione isocora, la sua pressione raggiunge il valore di 5,50 atm.

Risoluzione

Sapendo che il gas subisce una trasformazione isocora, cio a volume costante, applichiamo la seconda legge di Gay-Lussac per trovare la temperatura finale del gas.

[math] p = frac(p_0)(T_0) T o p T_0 = p_0 T o T = p frac(T_0)(p_0) [/math]

Prima di applicare la formula trasformiamo i dati forniti dal problema nelle giuste unit di misura:

[math] T_0 = 35 C = 35 + 273,15 = 308,15 K[/math]

[math]p_0 = 6,00 atm = 6,00 \cdot 1,01 \cdot 10^5 Pa = 6,06 \cdot 10^5 Pa [/math]

[math]p = 5,50 atm = 5,50 \cdot 1,01 \cdot 10^5 Pa = 5,56 \cdot 10^5 Pa [/math]

Applichiamo la legge:

[math] T = pfrac(T_0)(p_0) =5,56 \cdot 10^5 Pa \cdot frac(308,15 K)(6,06 \cdot 10^5 Pa) = 282,73 K = 2,83 \cdot 10^2 K[/math]

Poich il problema chiede di determinare la variazione di energia cinetica del gas, cio lenergia cinetica finale meno quella iniziale, calcoliamo questi due valori mediante la formula:

[math]k_m = l/2 k_B T[/math]

dove l rappresenta i gradi di libert del gas, che in questo caso, essendo biatomico, ne avr 5;

[math]k_B[/math]
la costante di Boltzmann e vale
[math] 1,38 \cdot 10^{-23} J/K[/math]
e T la temperatura del gas in kelvin.

[math]k_m (i) = 5/2 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} J/K \cdot 318,15 K = 1063,12 \cdot 10^{-23} J[/math]

[math]k_m (f) = 5/2 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} J/K \cdot 282,73 K = 975,42 \cdot 10^{-23} J[/math]

Calcoliamo ora la variazione di energia cinetica:

[math]?k =k_m (f) -k_m (i) =975,42 \cdot 10^{-23} J -1063,12 \cdot 10^{-23} J = [/math]

[math] -8,77 \cdot 10^{-23} J [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la legge utilizzata per calcolare la temperatura finale del gas dopo la trasformazione isocora?

    2. La seconda legge di Gay-Lussac è stata utilizzata per calcolare la temperatura finale del gas, mantenendo il volume costante.

  2. Come si calcola la variazione di energia cinetica media delle molecole del gas?

    3. La variazione di energia cinetica media si calcola sottraendo l'energia cinetica iniziale da quella finale, utilizzando la formula [math]k_m = l/2 k_B T[/math], dove [math]l[/math] è il numero di gradi di libertà del gas.

  3. Qual è il risultato finale della variazione di energia cinetica media calcolata?

    4. La variazione di energia cinetica media calcolata è [math] -8,77 \cdot 10^{-23} J[/math], indicando una diminuzione dell'energia cinetica media delle molecole del gas.

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