Fisica: La piattaforma nella figura gira intorno ad una asse passante per il centro, compiendo 600 giri al minuto ...

Calcolare periodo del moto, velocità  angolare e accelerazione centripeta di una piattaforma rotante attorno ad un asse

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Concetti Chiave

  • La piattaforma compie 600 giri al minuto, equivalenti a una frequenza di 10 Hz, con un periodo di 0,1 secondi.
  • La velocità angolare dei punti A e B è di 62,8 rad/s, poiché compiono lo stesso numero di giri nello stesso tempo.
  • La velocità lineare del punto A è 6,28 m/s, mentre quella del punto B è 12,56 m/s, a causa delle diverse distanze dal centro.
  • L'accelerazione centripeta di A è 465,124 m/s² e quella di B è 930,248 m/s², confermando che l'accelerazione di B è doppia rispetto a quella di A.
  • La differenza nelle accelerazioni centripete è dovuta al fatto che il raggio di B è il doppio di quello di A, mantenendo la stessa velocità angolare.

La piattaforma nella figura gira intorno ad una asse passante per il centro, compiendo

[math]600[/math]
giri al minuto. I punti
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
distano dal centro rispettivamente
[math]10 cm[/math]
e
[math]20 cm[/math]
.
  1. calcola il periodo del moto;
  2. determina la velocità angolare
    [math]v[/math]
    dei punti
    [math]A[/math]
    e
    [math]B[/math]
    ;
  3. verifica che l'accelerazione centripeta di
    [math]B[/math]
    è doppia di quella di
    [math]A[/math]
    .
velocità_angolare

Svolgimento (1)

Trasformiamo la frequenza, di
[math]600[/math]
giri al minuto, in
[math]Hz[/math]
:

[math] f = 600 frac(giri)(min) = frac(600 giri)(60 s) = 10 Hz [/math]

Possiamo quindi calcolare il periodo:

[math] T = frac(1)(f) = frac(1)(10 Hz) = 0,1 s [/math]

Svolgimento (2)

Poiché i punti
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
nello stesso tempo descrivono lo stesso arco, essi hanno la stessa velocità angolare:

[math] omega_A = omega_B 0 frac(2π)(T) = frac(2 \cdot 3,14)(0,1 s) = 62,8 (rad)/s [/math]

Per quanto riguarda la velocità

[math]v[/math]
, invece, i punti
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
, avendo distanze diverse dal centro, avranno diverse velocità. Possiamo calcolare la velocità con la formula:

[math] v = frac(2πr)(T) [/math]

Trasformiamo i raggi nelle giuste unità di misura:

[math] r_A = 10 cm = 0,1 m [/math]

[math] r_B = 20 cm = 0,2 m [/math]

[math] v_A = frac(2πr_A)(T) = frac(2 \cdot 3,14 \cdot 0,1 m)(0,1 s) = 6,28 m/s [/math]

[math] v_B = frac(2πr_B)(T) = frac(2 \cdot 3,14 \cdot 0,2 m)(0,1 s) = 12,56 m/s [/math]

Svolgimento (3)

Calcoliamo ora l'accelerazione centripeta mediante la formula:

[math] a_C = omega^2 \cdot r [/math]

Abbiamo quindi che:

[math] a_(cA) = omega^2 \cdot r_A [/math]

[math] a_(cB) = omega^2 \cdot r_B [/math]

Notiamo che il raggio di

[math]B[/math]
è il doppio di quello di
[math]A[/math]
; quindi, poiché la velocità angolare è la stessa, avremmo che l'accelerazione centripeta di
[math]B[/math]
è il doppio di quella di
[math]A[/math]
. Verifichiamo:

[math] a_(cA) = omega^2 \cdot r_A = (68,2 (rad)/s)^2 \cdot 0,1 m = 465,124 m/s^2[/math]

[math] a_(cB) = omega^2 \cdot r_B = (68,2 (rad)/s)^2 \cdot 0,2 m = 930,248 m/s^2[/math]

Abbiamo quindi che

[math] a_(cB) = 2 a_(cA) [/math]
.

Domande da interrogazione

  1. Come si calcola il periodo del moto della piattaforma?

    2. Il periodo del moto si calcola come l'inverso della frequenza. Dato che la frequenza è di 10 Hz, il periodo è [math] T = \frac{1}{10 Hz} = 0,1 s [/math].

  2. Qual è la velocità angolare dei punti A e B?

    3. La velocità angolare dei punti A e B è la stessa, calcolata come [math] \omega = \frac{2\pi}{T} = 62,8 \, \text{rad/s} [/math].

  3. Perché l'accelerazione centripeta di B è doppia rispetto a quella di A?

    4. L'accelerazione centripeta è proporzionale al raggio. Poiché il raggio di B è il doppio di quello di A, e la velocità angolare è la stessa, l'accelerazione centripeta di B è doppia rispetto a quella di A, come verificato dai calcoli [math] a_{cB} = 2 a_{cA} [/math].

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