Fisica: La piattaforma nella figura gira intorno ad una asse passante per il centro, compiendo 600 giri al minuto ...

Calcolare periodo del moto, velocità  angolare e accelerazione centripeta di una piattaforma rotante attorno ad un asse

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
2 min
Ominide
Vota
Appunto verificato
Contenuto originale e autentico, validato dal Team di Esperti di Skuola.net Informazioni appunto verificato Informazioni appunto verificato hover

Concetti Chiave

  • La piattaforma compie 600 giri al minuto, equivalenti a una frequenza di 10 Hz, con un periodo di 0,1 secondi.
  • La velocità angolare dei punti A e B è di 62,8 rad/s, poiché compiono lo stesso numero di giri nello stesso tempo.
  • La velocità lineare del punto A è 6,28 m/s, mentre quella del punto B è 12,56 m/s, a causa delle diverse distanze dal centro.
  • L'accelerazione centripeta di A è 465,124 m/s² e quella di B è 930,248 m/s², confermando che l'accelerazione di B è doppia rispetto a quella di A.
  • La differenza nelle accelerazioni centripete è dovuta al fatto che il raggio di B è il doppio di quello di A, mantenendo la stessa velocità angolare.

La piattaforma nella figura gira intorno ad una asse passante per il centro, compiendo

[math]600[/math]
giri al minuto. I punti
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
distano dal centro rispettivamente
[math]10 cm[/math]
e
[math]20 cm[/math]
.
  1. calcola il periodo del moto;
  2. determina la velocità angolare
    [math]v[/math]
    dei punti
    [math]A[/math]
    e
    [math]B[/math]
    ;
  3. verifica che l'accelerazione centripeta di
    [math]B[/math]
    è doppia di quella di
    [math]A[/math]
    .
velocità_angolare

Svolgimento (1)

Trasformiamo la frequenza, di
[math]600[/math]
giri al minuto, in
[math]Hz[/math]
:

[math] f = 600 frac(giri)(min) = frac(600 giri)(60 s) = 10 Hz [/math]

Possiamo quindi calcolare il periodo:

[math] T = frac(1)(f) = frac(1)(10 Hz) = 0,1 s [/math]

Svolgimento (2)

Poiché i punti
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
nello stesso tempo descrivono lo stesso arco, essi hanno la stessa velocità angolare:

[math] omega_A = omega_B 0 frac(2π)(T) = frac(2 \cdot 3,14)(0,1 s) = 62,8 (rad)/s [/math]

Per quanto riguarda la velocità

[math]v[/math]
, invece, i punti
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
, avendo distanze diverse dal centro, avranno diverse velocità. Possiamo calcolare la velocità con la formula:

[math] v = frac(2πr)(T) [/math]

Trasformiamo i raggi nelle giuste unità di misura:

[math] r_A = 10 cm = 0,1 m [/math]

[math] r_B = 20 cm = 0,2 m [/math]

[math] v_A = frac(2πr_A)(T) = frac(2 \cdot 3,14 \cdot 0,1 m)(0,1 s) = 6,28 m/s [/math]

[math] v_B = frac(2πr_B)(T) = frac(2 \cdot 3,14 \cdot 0,2 m)(0,1 s) = 12,56 m/s [/math]

Svolgimento (3)

Calcoliamo ora l'accelerazione centripeta mediante la formula:

[math] a_C = omega^2 \cdot r [/math]

Abbiamo quindi che:

[math] a_(cA) = omega^2 \cdot r_A [/math]

[math] a_(cB) = omega^2 \cdot r_B [/math]

Notiamo che il raggio di

[math]B[/math]
è il doppio di quello di
[math]A[/math]
; quindi, poiché la velocità angolare è la stessa, avremmo che l'accelerazione centripeta di
[math]B[/math]
è il doppio di quella di
[math]A[/math]
. Verifichiamo:

[math] a_(cA) = omega^2 \cdot r_A = (68,2 (rad)/s)^2 \cdot 0,1 m = 465,124 m/s^2[/math]

[math] a_(cB) = omega^2 \cdot r_B = (68,2 (rad)/s)^2 \cdot 0,2 m = 930,248 m/s^2[/math]

Abbiamo quindi che

[math] a_(cB) = 2 a_(cA) [/math]
.
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Come si calcola il periodo del moto della piattaforma?

    2. Il periodo del moto si calcola come l'inverso della frequenza. Dato che la frequenza è di 10 Hz, il periodo è [math] T = \frac{1}{10 Hz} = 0,1 s [/math].

  2. Qual è la velocità angolare dei punti A e B?

    3. La velocità angolare dei punti A e B è la stessa, calcolata come [math] \omega = \frac{2\pi}{T} = 62,8 \, \text{rad/s} [/math].

  3. Perché l'accelerazione centripeta di B è doppia rispetto a quella di A?

    4. L'accelerazione centripeta è proporzionale al raggio. Poiché il raggio di B è il doppio di quello di A, e la velocità angolare è la stessa, l'accelerazione centripeta di B è doppia rispetto a quella di A, come verificato dai calcoli [math] a_{cB} = 2 a_{cA} [/math].

Appunti correlati

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum

I migliori insegnanti di Fisica

Salvatore

Salvatore F.

Supertutor
Percorsi
Verificato
DSA

Insegnante di Aiuto compiti, Aiuto tesi, Algebra, Analisi 1

a partire da 20 €/ora
most booked
Daniele

Daniele P.

Supertutor
Verificato
DSA

Insegnante di Aiuto tesi, Algebra, Chimica, Costruzioni

a partire da 20 €/ora
most booked
Mostra altri Tutor