Un corpo omogeneo galleggia sull'acqua, lasciando emergere il 43% del suo volume. Calcolarne..

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Appunto di fisica: un corpo omogeneo galleggia sull'acqua, lasciando emergere il 43% del suo volume. Calcolarne la densità con regole e svolgimento.

Concetti Chiave

  • Il corpo galleggia sull'acqua lasciando emergere il 43% del suo volume totale.
  • Le forze in equilibrio sono il peso del corpo e la spinta di Archimede, risultando in forza netta nulla.
  • La massa di acqua spostata è il 57% del volume del corpo, che è la parte immersa.
  • La densità del corpo è calcolata utilizzando le equazioni di equilibrio e il principio di Archimede.
  • La densità del corpo risulta essere 570 kg/m³, calcolata con la densità dell'acqua a 1000 kg/m³.

[La difficoltà  è riferita a uno studente delle scuole superiori]

Un corpo omogeneo galleggia sull'acqua, lasciando emergere il 43% del suo volume. Calcolarne la densità .

Per prima cosa facciamo qualche considerazione dinamica: il corpo galleggia, dunque è in quiete.

Quindi necessariamente la risultante delle forze agenti su esso è nulla.

le due forze che agiscono sul corpo sono il peso e la spinta di Archimede.

Dall'equilibrio delle due forze

[math]P=S[/math]
(1)

dove

[math]S[/math]
è la spinta di Archimede e
[math]P[/math]
il peso.

Inoltre si ha

[math]P=mg[/math]
;
[math]S=m'g[/math]

dove

[math]m[/math]
è la massa complessiva del corpo avente volume
[math]V[/math]

[math]m'[/math]
è la massa di acqua spostata, avente volume
[math]V'=0.57 \cdot V[/math]
pari al volume immerso del corpo: infatti sappiamo per ipotesi che il
[math]43%[/math]
è immerso, dunque il restante
[math]57%[/math]
è esterno all'acqua.

Ora, sapendo che in generale la massa è il prodotto del volume per la densità , possiamo scrivere

[math]m=\
ho_cV[/math]

[math]m'=\
ho_aV'=\
ho_(a) \cdot 0.57 \cdot V[/math]

dove

[math]\
ho_a[/math]
è la densità  dell'acqua, che conosciamo, invece
[math]\
ho_c[/math]
è la densità  del corpo in questione.

Fatte queste considerazioni, l'equazione (1) possiamo riscriverla in questo modo

[math]mg=m'g[/math]

Semplificando

[math]g[/math]

[math]\
ho_cV=\
ho_a0.57 \cdot V[/math]

[math]\
ho_c=0.57\
ho_a[/math]

La densità  dell'acqua, espressa in

[math](kg)/m^3[/math]
è
[math]1000[/math]
, perciò la densità  del corpo sconosciuto

è

[math]0,57 \cdot 1000=570 (kg)/m^3[/math]

FINE

Domande da interrogazione

  1. Come si determina la densità di un corpo che galleggia parzialmente immerso nell'acqua?

    2. Per determinare la densità di un corpo che galleggia, si utilizza il principio di Archimede, considerando che il peso del corpo è uguale alla spinta di Archimede. Si calcola la densità del corpo in base alla proporzione del volume immerso rispetto al volume totale, come mostrato nel testo.

  2. Qual è la densità del corpo omogeneo che galleggia lasciando emergere il 43% del suo volume?

    3. La densità del corpo è calcolata come 570 kg/m³, poiché il corpo galleggia con il 57% del suo volume immerso, e la densità dell'acqua è 1000 kg/m³.

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