Concetti Chiave
- Il tuffatore 2 entra in acqua con una velocità scalare maggiore rispetto al tuffatore 1 a causa della componente orizzontale della sua velocità.
- I valori di posizione x e y dei tuffatori sono calcolati ogni 0,2 secondi utilizzando un programma C++.
- Entrambi i tuffatori toccano la superficie dell'acqua simultaneamente dopo 1,42 secondi.
- Il tempo di caduta dei tuffatori dipende solo dall'altezza della sporgenza e dall'accelerazione gravitazionale, non dalla velocità iniziale.
- Il programma C++ è usato per calcolare le posizioni in funzione del tempo, confermando i risultati teorici.
Testo del problema:
Due ragazzi si tuffano da una sporgenza su un lago di altezza h=10m . Il
tuffatore 1 si lascia cadere dritto verso il basso. Il tuffatore 2 corre lungo la sporgenza con una velocità iniziale v0= 1,30 m/s.
Richieste:
* La velocità scalare nel momento dell’entrata in acqua del tuffatore 2 è maggiore, minore o uguale al tuffatore 1?
* Posto x0=0, y=h=10 m. determina x e y dei due tuffatori ogni 0,2 secondi.
* Dopo quanto tempo entrano in acqua?
* Raggiungono l’acqua contemporaneamente?
Procedimento:
per risolvere il problema dato dobbiamo iniziare a fare delle osservazioni.
Possiamo notare che il primo tuffatore si lascia cadere verticalmente dalla sporgenza, quindi la sua traiettoria è verticale e il suo è un moto uniformemente accelerato, con accelerazione pari alla costante di gravità.
Il secondo tuffatore invece, avendo una velocità iniziale, oltre a cadere verso il basso con l’accelerazione gravitazionale, si sposta anche orizzontalmente.
I quesiti possono essere risposti ottenendo dei risultati attraverso lo sviluppo di un programma con C++, oppure con dei calcoli usando le leggi dei moti.
Per rispondere alla prima domanda dobbiamo considerare che il secondo tuffatore ha una velocità iniziale pari a 1,30 m/s che lo porta a compiere uno spostamento sull’asse delle x oltre che a quello verticale mentre cade sotto l’effetto dell’accelerazione di gravità. I due tuffatori, nel momento in cui entrerebbero in acqua, avrebbero quindi le componenti y della loro velocità uguali; però avendo il secondo tuffatore la componente x della velocità iniziale non nulla, la sua velocità scalare nel momento in cui entra in acqua è maggiore di quella del primo tuffatore.
Per rispondere al secondo quesito abbiamo sviluppato un programma in linguaggio C++:
Risultati ottenuti con il programma:Tuffatore 1
x(m) y(m) dt(s) t(s)
0 9,8 0,2 0,2
0 9,21 0,2 0,4
0 8,23 0,2 0,6
0 6,86 0,2 0,8
0 5,09 0,2 1
0 2,94 0,2 1,2
0 0,39 0,2 1,4
0 0 0,02 1,42
0 -2,56 0,2 1,6
(valori determinati attraverso il programma in C)
Tuffatore 2
x(m) y(m) dt(s) t(s)
0,26 9,8 0,2 0,2
0,52 9,21 0,2 0,4
0,78 8,23 0,2 0,6
1,04 6,86 0,2 0,8
1,3 5,09 0,2 1
1,56 2,94 0,2 1,2
1,82 0,39 0,2 1,4
1,85 0 0,02 1,42
2,08 -2,56 0,2 1,6
Per dare una prima risposta al terzo quesito possiamo osservare i risultati del programma in C e notiamo che al tempo 1,4 s i tuffatori si trovano sopra il livello dell’acqua, mentre al tempo 1,6 sono sotto. Quindi l’istante in cui i due tuffatori toccano la superficie dell’acqua è pari ad un valore compreso tra 1,4 s e 1,6 s. Per avere il valore preciso bisogna utilizzare l’equazione del moto y:
per trovare il tempo in cui i tuffatori toccano l’acqua basta isolare la t dall’equazione della y.
Domande da interrogazione
- La velocità scalare del tuffatore 2 al momento dell'entrata in acqua è maggiore, minore o uguale a quella del tuffatore 1?
- Quali sono le coordinate x e y dei due tuffatori ogni 0,2 secondi?
- Dopo quanto tempo i tuffatori entrano in acqua?
- I due tuffatori raggiungono l'acqua contemporaneamente?
- Qual è l'equazione utilizzata per determinare il tempo di caduta?
La velocità scalare del tuffatore 2 è maggiore di quella del tuffatore 1 perché, oltre alla componente verticale della velocità, ha anche una componente orizzontale dovuta alla velocità iniziale di 1,30 m/s.
Le coordinate x e y per il tuffatore 1 sono sempre x=0 e y diminuisce da 9,8 m a 0 m in 1,42 s. Per il tuffatore 2, x aumenta da 0,26 m a 1,85 m e y diminuisce da 9,8 m a 0 m nello stesso intervallo di tempo.
I tuffatori entrano in acqua dopo 1,42 secondi dal momento del tuffo.
Sì, i due tuffatori raggiungono l'acqua contemporaneamente dopo 1,42 secondi, poiché il tempo di caduta dipende solo dall'altezza e dall'accelerazione gravitazionale.
L'equazione utilizzata è [math] y= \frac{1}{2}gt^2 [/math], dove y = -10m e g = -9,8m/s², da cui si ricava [math] t= 1,42s [/math].
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