di Titolo: Problema di un moto di due dimensioni con lancio ad angolo zero.
Testo del problema:
Due ragazzi si tuffano da una sporgenza su un lago di altezza h=10m . Il
tuffatore 1 si lascia cadere dritto verso il basso. Il tuffatore 2 corre lungo la sporgenza con una velocità iniziale v0= 1,30 m/s.
Richieste:
* La velocità scalare nel momento dell’entrata in acqua del tuffatore 2 è maggiore, minore o uguale al tuffatore 1?
* Posto x0=0, y=h=10 m. determina x e y dei due tuffatori ogni 0,2 secondi.
* Dopo quanto tempo entrano in acqua?
* Raggiungono l’acqua contemporaneamente?
Procedimento:
per risolvere il problema dato dobbiamo iniziare a fare delle osservazioni.
Possiamo notare che il primo tuffatore si lascia cadere verticalmente dalla sporgenza, quindi la sua traiettoria è verticale e il suo è un moto uniformemente accelerato, con accelerazione pari alla costante di gravità.
Il secondo tuffatore invece, avendo una velocità iniziale, oltre a cadere verso il basso con l’accelerazione gravitazionale, si sposta anche orizzontalmente.
I quesiti possono essere risposti ottenendo dei risultati attraverso lo sviluppo di un programma con C++, oppure con dei calcoli usando le leggi dei moti.
Per rispondere alla prima domanda dobbiamo considerare che il secondo tuffatore ha una velocità iniziale pari a 1,30 m/s che lo porta a compiere uno spostamento sull’asse delle x oltre che a quello verticale mentre cade sotto l’effetto dell’accelerazione di gravità. I due tuffatori, nel momento in cui entrerebbero in acqua, avrebbero quindi le componenti y della loro velocità uguali; però avendo il secondo tuffatore la componente x della velocità iniziale non nulla, la sua velocità scalare nel momento in cui entra in acqua è maggiore di quella del primo tuffatore.
Per rispondere al secondo quesito abbiamo sviluppato un programma in linguaggio C++:
Risultati ottenuti con il programma:Tuffatore 1
x(m) y(m) dt(s) t(s)
0 9,8 0,2 0,2
0 9,21 0,2 0,4
0 8,23 0,2 0,6
0 6,86 0,2 0,8
0 5,09 0,2 1
0 2,94 0,2 1,2
0 0,39 0,2 1,4
0 0 0,02 1,42
0 -2,56 0,2 1,6
(valori determinati attraverso il programma in C)
Tuffatore 2
x(m) y(m) dt(s) t(s)
0,26 9,8 0,2 0,2
0,52 9,21 0,2 0,4
0,78 8,23 0,2 0,6
1,04 6,86 0,2 0,8
1,3 5,09 0,2 1
1,56 2,94 0,2 1,2
1,82 0,39 0,2 1,4
1,85 0 0,02 1,42
2,08 -2,56 0,2 1,6
Per dare una prima risposta al terzo quesito possiamo osservare i risultati del programma in C e notiamo che al tempo 1,4 s i tuffatori si trovano sopra il livello dell’acqua, mentre al tempo 1,6 sono sotto. Quindi l’istante in cui i due tuffatori toccano la superficie dell’acqua è pari ad un valore compreso tra 1,4 s e 1,6 s. Per avere il valore preciso bisogna utilizzare l’equazione del moto y:
[math] y= \frac{1}{2}gt^2 [/math]
(dove y = -10m e g = -9,8m/s^2)per trovare il tempo in cui i tuffatori toccano l’acqua basta isolare la t dall’equazione della y.
[math] t^2= \frac{10 \times 2}{9,81}s^2 [/math]
da cui [math] t= 1,42s [/math]
Con gli stessi dati del terzo quesito possiamo rispondere all’ultimo dicendo che il tempo che i due tuffatori impiegano ad entrare in acqua non dipende dalla velocità iniziale ma dall’altezza della sporgenza e dalla costante dell’accelerazione gravitazionale. Quindi i due tuffatori raggiungono l’acqua contemporaneamente dopo 1,42 s dal momento dell’inizio del tuffo.
