Concetti Chiave
- Il fornello ha una potenza calcolata di 278 watt, basata sull'energia trasferita all'acqua in 90 secondi per un aumento di temperatura di 3°C.
- Per riscaldare l'acqua da 20°C a 60°C, sono necessari circa 1202 secondi (20 minuti), utilizzando la potenza del fornello di 278 watt.
- Il calore necessario per portare l'acqua da 50°C all'ebollizione e poi farla evaporare è di 4962000 joule.
- Il calore totale si divide in due parti: 418000 joule per riscaldare l'acqua fino al punto di ebollizione e 4544000 joule per l'evaporazione.
- Il calore latente di evaporazione dell'acqua è considerato 2272000 joule per chilogrammo nel calcolo dell'energia per l'evaporazione.
Testo del problema
Disponiamo di un fornello e di un contenitore isolante del volume di[math]2[/math]
litri contenente acqua fino all'orlo.Abbiamo osservato che scaldando l'acqua per
[math]1[/math]
minuto e mezzo provochiamo un innalzamento della temperatura pari a [math]3°C[/math]
. Ipotizziamo che il fornello non disperda calore (tutta l'energia va all'acqua) 1) Si calcoli la potenza del fornello
2) Si calcoli quanto tempo occorre per portare l'acqua da
[math]20 [/math]
a [math]60 °C [/math]
3) Si calcoli l'energia che il fornello deve fornire all'acqua, partendo da una temperatura di
[math]50°C[/math]
per farla evaporare.Soluzione punto 1
La potenza è definita come il rapporto tra il lavoro eseguito nell'unità di tempo e il tempo stesso. Nel nostro caso, sappiamo che il lavoro (calore) può essere espresso mediante la legge della calorimetria[math]Q=m \cdot c \cdot \Delta{T}=2kg \cdot 4180 \frac{J}{Kg \cdot °K} \cdot 3°K=25080J[/math]
Si è sostituito l'unità Celsius con l'unità Kelvin perchè la variazione non muta (la variazione di
[math]1°K[/math]
è uguale a quella di [math]1°C[/math]
).Sapendo che l'unità di tempo è
[math]90sec[/math]
possiamo affermare che la potenza corrisponde a[math]W=\frac{Q}{\Delta{t}}=\frac{25080J}{90sec}=278W[/math]
.Soluzione punto 2
Conoscendo ormai la potenza, per prima cosa calcoliamo il calore che occorre.[math]Q=m \cdot c \cdot \Delta{T}=2 \cdot 4180 \cdot 40 J=334400J[/math]
Sapendo che in a potenza è
[math]W=278 W[/math]
, possiamo affermare che in [math]1sec[/math]
il fornello fornisce [math]278J[/math]
.Possiamo ricavare il tempo incognito con una proporzione
[math]\frac{278}{1}=\frac{334400}{t}[/math]
Oppure sfruttando
[math]t=\frac{Q}{W}=\frac{334400}{278} sec[/math]
In ambo i casi, la risposta è
[math]1202sec[/math]
(circa 20 minuti).Soluzione punto 3
Per evaporare a condizioni standard, l'acqua raggiunge prima i[math]343°K[/math]
Calcoleremo separatamente
[math]Q_1[/math]
, ovvero il calore necessario per portare il liquido a [math]343°K[/math]
e [math]Q_2[/math]
, il calore da fornire per l'evaporazione.[math]Q_1=m \cdot c \cdot \Delta{T}=2 \cdot 4180 \cdot 50 J=418000 J[/math]
Per trovare
[math]Q_2[/math]
ricordiamo che il calore latente d'evaporazione dell'acqua vale [math]2272000 \frac{J}{kg}[/math]
[math]Q_2=2 \cdot 2272000=4544000 J[/math]
Il calore totale sarà pari a
[math]Q=Q_1+Q_2=4962000J[/math]
ovvero poco meno di [math]5MJ[/math]
Domande da interrogazione
- Qual è la potenza del fornello utilizzato per scaldare l'acqua?
- Quanto tempo è necessario per portare l'acqua da 20°C a 60°C?
- Quanta energia deve fornire il fornello per far evaporare l'acqua partendo da 50°C?
La potenza del fornello è calcolata come 278 W, utilizzando la formula della calorimetria e considerando che il calore fornito è 25080 J in 90 secondi.
Sono necessari circa 1202 secondi, ovvero circa 20 minuti, per riscaldare l'acqua da 20°C a 60°C, utilizzando la potenza del fornello di 278 W.
Il fornello deve fornire un totale di 4962000 J, che include il calore necessario per portare l'acqua a 343 K e il calore latente di evaporazione.
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