Un esperimento di laboratorio consiste nella misurazione di un asta metallica. Le misure ottenute sono: ...

Fisica degli errori: calcolare scarto quadratico medio, valore medio ed errore percentuale nel caso della misurazione di una lunghezza

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Concetti Chiave

  • L'esperimento prevede la misurazione di un'asta metallica e l'analisi dei risultati tramite istogramma e calcoli statistici.
  • Il valore medio dei dati del gruppo B è calcolato come 1,96 s, utilizzando la formula della media aritmetica.
  • Lo scarto quadratico medio per il gruppo B è determinato essere 0,1 s, evidenziando la variazione dai dati medi.
  • Lo scarto percentuale calcolato per il gruppo B è del 5%, indicando il grado di precisione rispetto alla media.
  • Il gruppo di ricerca B ha ottenuto un risultato più preciso rispetto al secondo gruppo, con un errore minore di 0,1 s contro 0,2 s.

Un esperimento di laboratorio consiste nella misurazione di un asta metallica. Le misure ottenute sono:

  • Rappresenta con l’istogramma dei dati;
  • Trova il valore medio e lo scarto quadratico medio per i valori sperimentali del gruppo B;
  • Trova lo scarto percentuale;
  • Supponendo che un secondo gruppo di ricercatori abbia ottenuto la seguente misurazione:
    [math] (5,01 \pm 0,08 ) m [/math]
    , quale gruppo ha ottenuto il risultato più preciso?

Svolgimento (1)

Rappresentiamo la situazione con l’istogramma dei dati:
istogramma_dei_dati

Svolgimento (2)

Troviamo ora il valore medio con la formula

[math]\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 … + x_n}{n} [/math]

:

[math]\bar{x} = \frac{2,08 + 1,78+ 2,18+ 1,96 + 1,82 + 2,02 + 1,97 + 1,82 + 1,98 + 1,99}{10} = [/math]

[math] = 1,96s [/math]

Lo scarto quadratico medio si calcola con la formula

[math] \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n {(x_1 - \bar{x})}^2}{n}} [/math]

.

Calcoliamo prima la sommatoria:

[math] (2,08 - 1,96)^2 = (0,12)^2 = 0,0144 [/math]

[math] (1,78 - 1,96)^2 = (-0,18)^2 = 0,0324 [/math]

[math] (2,18 - 1,96)^2 = (0,22)^2 = 0,0484 [/math]

[math] (1,96 - 1,96)^2 = (0)^2 = 0 [/math]

[math] (1,82 - 1,96)^2 = (-0,14)^2 = 0,0196 [/math]

[math] (2,02 - 1,96)^2 = (0,06)^2 = 0,0036 [/math]

[math] (1,97 - 1,96)^2 = (0,01)^2 = 0,0001 [/math]

[math] (1,82 - 1,96)^2 = (-0,14)^2 = 0,0196 [/math]

[math] (1,98 - 1,96)^2 = (0,02)^2 = 0,0004 [/math]

[math] (1,99 - 1,96)^2 = (0,03)^2 = 0,0009 [/math]

Applichiamo ora la formula:

[math] \sigma = \sqrt{\frac{0,0144 + 0,0324 + 0,0484 + 0,0196 + 0,0036 + 0,0001 + 0,0196 + 0,0004 + 0,0009}{10} } = 0,118 s = 0,1 s [/math]

Svolgimento (3)

Dividendo l’errore per il valore medio, e moltiplicando per

[math]100[/math]

possiamo ottenere lo scarto percentuale:

[math] s_\% = \frac{0,118 s}{1,96 s \cdot 100} = 5 % [/math]

Scriviamo quindi il risultato della misura:

[math](1,9 \pm 0,1) s[/math]

.

Svolgimento (4)

Considerando che il secondo gruppo ha ottenuto come risultato

[math](1,9 \pm 0,2) s[/math]

, possiamo affermare che il risultato più preciso è stato ottenuto dal primo gruppo.

Domande da interrogazione

  1. Come si calcola il valore medio delle misure sperimentali del gruppo B?

    2. Il valore medio si calcola sommando tutte le misure e dividendo per il numero totale di misure. Nel testo, il valore medio è calcolato come [math]\bar{x} = 1,96s[/math].

  2. Qual è lo scarto quadratico medio delle misure del gruppo B e come si calcola?

    3. Lo scarto quadratico medio è [math]0,1 s[/math] e si calcola usando la formula [math] \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n {(x_1 - \bar{x})}^2}{n}} [/math], come mostrato nel testo.

  3. Quale gruppo di ricercatori ha ottenuto il risultato più preciso e perché?

    4. Il primo gruppo ha ottenuto il risultato più preciso, poiché il loro scarto percentuale è inferiore rispetto al secondo gruppo, come indicato nel testo.

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