Concetti Chiave
- Due pietre sono coinvolte: una lasciata cadere e una lanciata con velocità iniziale di 30.0 m/s dopo 2 secondi.
- Le equazioni del moto uniformemente accelerato vengono impostate per determinare il tempo di caduta della prima pietra.
- Si uguagliano le equazioni del percorso delle due pietre per trovare il tempo totale della prima pietra.
- Attraverso semplificazioni algebriche, si arriva all'equazione risolutiva per il tempo di caduta.
- Il calcolo conclusivo determina che il tempo impiegato dalla prima pietra a raggiungere il terreno è di 3,88 secondi.
{etRating 3}
Una pietra è lasciata cadere dal tetto di un edificio.
Dopo[math]2 sec[/math]
una seconda pietra è lanciata verso il basso con una velocità iniziale di [math]30.0m/s[/math]
e si osserva che le 2 pietre cadono allo stesso momento. Quanto tempo ha impiegato la prima pietra a raggiungere il terreno? Dobbiamo uguagliare le equazioni del moto delle due pietre. In pratica noi sappiamo che le pietre percorrono lo stesso tragitto
[math]h[/math]
, l'altezza dell'edificio. Abbiamo quindi contemporaneamente, per le legga del moto uniformemente accelerato [math]h=1/2g \cdot t^2[/math]
[math]h=30 \cdot (t-2)+1/2g \cdot (t-2)^2[/math]
Uguagliando [math]1/2g \cdot t^2=30 \cdot (t-2)+1/2g \cdot (t-2)^2[/math]
Cioè (passaggi algebrici nel dettaglio) [math]1/2g \cdot t^2=30(t-2)+1/2g(t-2)^2[/math]
[math]1/2g \cdot t^2=30t-60+1/2g(t^2-4t+4)[/math]
[math]1/2g \cdot t^2=30t-60+1/2g \cdot t^2-2g \cdot t+2g[/math]
Semplificando [math]1/2g \cdot t^2[/math]
otteniamo [math]0=30t-60-2g \cdot t+2g[/math]
Raccogliendo [math]t[/math]
e portando a primo membro i termini noti [math]60-2g=t(30-2g)[/math]
ovvero [math]t=frac{60-2g}{30-2g}=frac{30-g}{15-g}[/math]
(dividendo per [math]2[/math]
) Il risultato è [math]3,88 sec[/math]
FINE
Domande da interrogazione
- Qual è il tempo totale impiegato dalla prima pietra per raggiungere il terreno?
- Come si uguagliano le equazioni del moto per determinare il tempo di caduta delle pietre?
La prima pietra impiega 3,88 secondi per raggiungere il terreno, come determinato dall'equazione del moto uniformemente accelerato.
Si uguagliano le equazioni del moto delle due pietre considerando che percorrono la stessa altezza, risolvendo l'equazione risultante per trovare il tempo di caduta della prima pietra.
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