Concetti Chiave
- Due pietre sono coinvolte: una lasciata cadere e una lanciata con velocità iniziale di 30.0 m/s dopo 2 secondi.
- Le equazioni del moto uniformemente accelerato vengono impostate per determinare il tempo di caduta della prima pietra.
- Si uguagliano le equazioni del percorso delle due pietre per trovare il tempo totale della prima pietra.
- Attraverso semplificazioni algebriche, si arriva all'equazione risolutiva per il tempo di caduta.
- Il calcolo conclusivo determina che il tempo impiegato dalla prima pietra a raggiungere il terreno è di 3,88 secondi.
{etRating 3}
Una pietra è lasciata cadere dal tetto di un edificio.
Dopo[math]2 sec[/math]
una seconda pietra è lanciata verso il basso con una velocità iniziale di [math]30.0m/s[/math]
e si osserva che le 2 pietre cadono allo stesso momento. Quanto tempo ha impiegato la prima pietra a raggiungere il terreno? Dobbiamo uguagliare le equazioni del moto delle due pietre. In pratica noi sappiamo che le pietre percorrono lo stesso tragitto
[math]h[/math]
, l'altezza dell'edificio. Abbiamo quindi contemporaneamente, per le legga del moto uniformemente accelerato
[math]h=1/2g \cdot t^2[/math]
[math]h=30 \cdot (t-2)+1/2g \cdot (t-2)^2[/math]
Uguagliando
[math]1/2g \cdot t^2=30 \cdot (t-2)+1/2g \cdot (t-2)^2[/math]
Cioè (passaggi algebrici nel dettaglio)
[math]1/2g \cdot t^2=30(t-2)+1/2g(t-2)^2[/math]
[math]1/2g \cdot t^2=30t-60+1/2g(t^2-4t+4)[/math]
[math]1/2g \cdot t^2=30t-60+1/2g \cdot t^2-2g \cdot t+2g[/math]
Semplificando [math]1/2g \cdot t^2[/math]
otteniamo
[math]0=30t-60-2g \cdot t+2g[/math]
Raccogliendo [math]t[/math]
e portando a primo membro i termini noti
[math]60-2g=t(30-2g)[/math]
ovvero
[math]t=frac{60-2g}{30-2g}=frac{30-g}{15-g}[/math]
(dividendo per [math]2[/math]
) Il risultato è [math]3,88 sec[/math]
FINE
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