Meccanica: Un corpo è in moto su un piano ruvido, a una velocità v_1. Dopo un percorso di lunghezza d..

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{etRating 2} Un corpo è in moto su un piano ruvido, a una velocità  v_1 . Dopo un percorso di lunghezza d il corpo si arresta. Supponendo che d e v siano note, si trovi 1)Il tempo impiegato dal corpo per arrestarsi. 2)Il coefficiente di

Concetti Chiave

  • Il corpo si arresta su un piano ruvido dopo aver percorso una distanza nota, con velocità iniziale conosciuta.
  • Il tempo per fermarsi si calcola usando la relazione tra velocità iniziale, accelerazione e distanza percorsa.
  • L'accelerazione viene determinata dalla formula derivata dalle leggi della cinematica, considerando la velocità finale pari a zero.
  • Il coefficiente di attrito dinamico si ricava confrontando la forza di attrito con la decelerazione usando la legge di Newton.
  • Il teorema dell'energia cinetica offre un'alternativa per calcolare il coefficiente di attrito dinamico, semplificando il processo.

{etRating 2}

Un corpo è in moto su un piano ruvido, a una velocità 

[math]v_1[/math]
. Dopo un percorso di lunghezza
[math]d[/math]
il corpo si arresta.

Supponendo che

[math]d[/math]
e
[math]v[/math]
siano note, si trovi

1)Il tempo impiegato dal corpo per arrestarsi.

2)Il coefficiente di attrito dinamico tra corpo e piano

1)

Per trovare il tempo del moto, ricorriamo alle leggi della cinematica. In particolare, dobbiamo trovare una legge del moto che mette in relazione velocità  e spazio, ma questa non esiste.

Occorre trovare anzittutto l'accelerazione (decelerazione, in realtà ).

Ricorriamo a

[math]v_1^2=2ad[/math]
omettendo la velocità  finale, che è zero.

L'accelerazione è dunque ricavabile

[math]a=v_1^2/(2d)[/math]

Il tempo è altresì esprimibile usando la legge

[math]v_f=v_1-at[/math]
ma la velocità  finale è nulla, quindi

[math]v_1=at[/math]

E ricordando l'equazione precedente con l'accelerazione in funzione della velocità  e dello spazio

[math]v_1=v_1^2/(2d) \cdot t[/math]

[math]t=(2d)/v_1[/math]

2)

L'attrito è da considerarsi una forza che causa una decelerazione secondo la legge di Newton

Pertanto risulta essere

[math]vecF_a=mveca[/math]

Ma è anche

[math]F_a=mg \cdot k[/math]
dove
[math]k[/math]
è il coefficiente d'attrito dinamico.

Confrontando le due equazioni

[math]mgk=ma[/math]

Si noti che la massa è ininfluente sul risultato

[math]gk=a[/math]

[math]k=a/g[/math]

[math]g[/math]
è nota, e anche
[math]veca[/math]
perchè la abbiamo ricavata nel punto 1)

La questione poteve essere semplificata ulteriormente usando il teorema dell'energia cinetica,che ci avrebbe portato a

[math]F_a \cdot d=1/2mv_1^2[/math]

[math]mgk \cdot d=1/2mv_1^2[/math]

[math]k=(v_1^2/2)/(gd)[/math]

FINE

Domande da interrogazione

  1. Come si calcola il tempo impiegato da un corpo per arrestarsi su un piano ruvido?

    2. Il tempo impiegato dal corpo per arrestarsi si calcola utilizzando la formula [math]t=(2d)/v_1[/math], dove [math]d[/math] è la lunghezza del percorso e [math]v_1[/math] è la velocità iniziale.

  2. Come si determina il coefficiente di attrito dinamico tra un corpo e un piano?

    3. Il coefficiente di attrito dinamico [math]k[/math] si determina con la formula [math]k=(v_1^2/2)/(gd)[/math], dove [math]v_1[/math] è la velocità iniziale, [math]g[/math] è l'accelerazione di gravità e [math]d[/math] è la lunghezza del percorso.

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