Concetti Chiave
- La biglia ha una massa di 60 g e si trova su una molla compressa di 4,0 cm.
- La costante elastica della molla è di 80 N/m, e l'attrito è trascurabile.
- Viene applicato il teorema della conservazione dell'energia meccanica per calcolare il dislivello h.
- Inizialmente, l'energia è solo potenziale elastica, mentre alla fine è solo potenziale gravitazionale.
- Il calcolo finale mostra che la biglia sale di un dislivello di 11 cm.
è appoggiata su una molla compressa di un tratto
.
La costante elastica della molla è
e l’effetto dell’attrito è trascurabile.
- Di quale dislivello h salirà la biglia quando la molla viene lasciata andare?
Svolgimento
Poiché vengono trascurati gli attriti, sulla biglia agiscono soltanto la forza peso e la forza elastica della molla, che sono entrambe forze conservative.
Quindi, possiamo risolvere il problema mediante il teorema della conservazione dell’energia meccanica:
Il punto iniziale è quello in cui la molla è compressa e la pallina si trova sopra di essa, mentre nel momento finale la molla è distesa e la biglia raggiunge la sua altezza h.
Nel momento iniziale la biglia è ferma, quindi non si ha energia cinetica; ponendo come livello zero dell’energia potenziale gravitazionale il livello iniziale, possiamo affermare che la biglia non ha energia potenziale gravitazionale.
Tuttavia, poiché la molla è compressa, essa possiede energia potenziale elastica.
L’energia nel primo stadio, quindi, è data solo dall’energia potenziale elastica:
Nel secondo stadio la biglia è istantaneamente ferma, per cui anche qui non si ha energia cinetica; la molla non è più compressa quindi non possiede più energia potenziale elastica; tuttavia, poiché la pallina ha raggiunto una cera altezza h essa possiede energia potenziale gravitazionale.
L’energia totale del secondo stadio, quindi, è data dall’energia potenziale gravitazionale.
Applichiamo quindi il teorema della conservazione dell’energia meccanica:
Dovendo calcolare l’altezza alla quale giunge la biglia, ricaviamo l’altezza dall’equazione:
Sostituiamo i valori numerici, trasformandoli prima nelle giuste unità di misura:
Quindi, prima di ricadere la biglia risale nel flipper fino a un dislivello di
rispetto alla quota di partenza.
Domande da interrogazione
- Qual è il principio fisico utilizzato per determinare l'altezza massima raggiunta dalla biglia?
- Quali sono le energie considerate nel calcolo dell'altezza massima?
- Qual è il dislivello massimo che la biglia raggiunge nel flipper?
Il problema è risolto utilizzando il teorema della conservazione dell'energia meccanica, che afferma che l'energia totale in un sistema isolato rimane costante se sono presenti solo forze conservative.
Nel calcolo sono considerate l'energia potenziale elastica iniziale della molla compressa e l'energia potenziale gravitazionale finale quando la biglia raggiunge l'altezza massima.
La biglia raggiunge un dislivello massimo di 11 cm rispetto alla quota di partenza.
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