Meccanica: Un'asta uniforme di peso P e lunghezza l è appoggiata su di un tavolo con un estremità che..

Admin-sp-17185
di Admin-sp-17185
2 min
Ominide
Vota
Appunto verificato
Contenuto verificato e approvato dal  Team di Esperti di Skuola.net Informazioni appunto verificato Informazioni appunto verificato hover

{etRating 4} Un asta uniforme di peso P e lunghezza l è appoggiata su di un tavolo con un estremità  che sporge di una lunghezza d .Si applica una forza F su questa estremità . Qual è la massima distanza d che si può avere, senza che si al

Concetti Chiave

  • Un'asta uniforme con peso P e lunghezza l è appoggiata su un tavolo, con un'estremità che sporge di lunghezza d.
  • Per calcolare il peso del segmento sporgente, si moltiplica il peso totale P per d/l, ottenendo il peso Pd/l.
  • Il peso del segmento sul tavolo viene calcolato come P(l-d)/l, seguendo lo stesso procedimento.
  • Per mantenere l'equilibrio, il momento risultante deve essere nullo, considerando i centri di massa a metà dei segmenti.
  • La massima distanza d per cui l'asta resta in equilibrio è data dalla formula d = Pl/(2F + 2P).

{etRating 4}

Un asta uniforme di peso

[math]P[/math]
e lunghezza
[math]l[/math]
è appoggiata su di un tavolo con un estremità  che sporge di una lunghezza
[math]d[/math]
.Si applica una forza
[math]F[/math]
su questa estremità . Qual è la massima distanza
[math]d[/math]
che si può avere, senza che si alteri l'equilibrio?

Immaginiamo questa asta, lunga

[math]l[/math]
, sporgente di una lunghezza
[math]d[/math]
, quindi la parte che sta sul tavolo è lunga
[math]l-d[/math]
.

Ora calcoliamo il peso delle due parti, sapendo che l'asta è uniforme.

Per trovare il peso di

[math]d[/math]
, dividiamo il peso dell'asta, che vale
[math]P[/math]
, per la lunghezza totale, poi moltiplichiamo per la lunghezza che ci interessa, in questo caso
[math]d[/math]

Otterremo quindi che il pezzo sporgente pesa

[math]Pd/l[/math]
.

Il pezzo che non sporge invece peserà 

[math]P(l-d)/l[/math]
(stesso ragionamento).

Ora imponiamo che siano soddisfatte le condizioni di equilibrio.

Il tavolo eserciterà  sicuramente una forza di reazione, ciò che in questo problema interessa è che il momento risultante sia nullo, ovvero

[math]sumvecM=0[/math]

Ricordiamo che possiamo immaginare il peso dell'asta come tutto concentrato nel centro di massa, che si trova a metà  della lunghezza considerata, ovvero i bracci risulteranno pari a

[math]d/2[/math]
e
[math](l-d)/2[/math]
.

Scegliamo come perno il confine del tavolo.

Avremo

[math](P \cdot (l-d)/l) \cdot (l-d)/2=F \cdot d + (Pd/l) \cdot (d/2)[/math]

Ora risolviamo rispetto a d

Sviluppando, si ottiene

[math]d= Pl/(2F+2P)[/math]

FINE

Domande da interrogazione

  1. Qual è la condizione necessaria affinché l'asta rimanga in equilibrio sul tavolo?

    2. Per mantenere l'equilibrio, il momento risultante deve essere nullo. Questo si ottiene quando la somma dei momenti rispetto al perno (il confine del tavolo) è zero.

  2. Come si calcola il peso della parte sporgente dell'asta?

    3. Il peso della parte sporgente si calcola dividendo il peso totale dell'asta [math]P[/math] per la lunghezza totale [math]l[/math] e moltiplicando per la lunghezza sporgente [math]d[/math], ottenendo [math]Pd/l[/math].

Appunti correlati

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum