Concetti Chiave
- Un'asta uniforme con peso P e lunghezza l è appoggiata su un tavolo, con un'estremità che sporge di lunghezza d.
- Per calcolare il peso del segmento sporgente, si moltiplica il peso totale P per d/l, ottenendo il peso Pd/l.
- Il peso del segmento sul tavolo viene calcolato come P(l-d)/l, seguendo lo stesso procedimento.
- Per mantenere l'equilibrio, il momento risultante deve essere nullo, considerando i centri di massa a metà dei segmenti.
- La massima distanza d per cui l'asta resta in equilibrio è data dalla formula d = Pl/(2F + 2P).
{etRating 4}
Un asta uniforme di peso
Immaginiamo questa asta, lunga
Ora calcoliamo il peso delle due parti, sapendo che l'asta è uniforme.
Per trovare il peso di
Otterremo quindi che il pezzo sporgente pesa
Il pezzo che non sporge invece peserà
Ora imponiamo che siano soddisfatte le condizioni di equilibrio.
Il tavolo eserciterà sicuramente una forza di reazione, ciò che in questo problema interessa è che il momento risultante sia nullo, ovvero
Ricordiamo che possiamo immaginare il peso dell'asta come tutto concentrato nel centro di massa, che si trova a metà della lunghezza considerata, ovvero i bracci risulteranno pari a
Scegliamo come perno il confine del tavolo.
Avremo
Ora risolviamo rispetto a d
Sviluppando, si ottiene
FINE
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