Lunghezza di un piano inclinato

Il seguente problema ci permetterà di trovare la lunghezza di un piano inclinato nota la forza che è necessario applicare ad un corpo per poter riuscire a trattenerlo.
Si ricorda che in un piano inclinato di un certo angolo

e dato un corpo che poggia su di esso, è comodo molto spesso adottare un sistema di riferimento di assi ortogonali in cui il primo asse è parallelo al piano inclinato e il secondo è ortogonale ad esso. La forza peso del corpo in questione si scompone lungo tali assi e le componenti valgono, in modulo, rispettivamente, e .
Le funzioni goniometriche e sono strettamente legate alla geometria del piano inclinato: la prima quantità è infatti uguale al rapporto tra l'altezza del piano e la lunghezza di esso; la seconda è uguale al rapporto tra la base del piano e la sua lunghezza.
Vediamo un esercizio di esempio.

Testo dell'esercizio

La rampa di carico di un magazzino permette di superare un dislivello di . Su di essa è fermo un carrello, la cui massa è di . Per trattenere il carrello occorre esercitare una forza, parallela alla rampa, di .

• Qual è la lunghezza della rampa?

Svolgimento dell'esercizio

Per trovare la lunghezza della rampa, quindi l'ipotenusa del triangolo, utilizziamo la formula , come detto nell'introduzione il seno è uguale al rapporto tra le lunghezze di tali segmenti.
Da questa ricaviamo la formula inversa per trovare la lunghezza:

Per poter risolvere questa equazione, abbiamo bisogno della forza peso, che possiamo ricavare tramite la massa:

In definitiva si ha: