Meccanica: Un mulino a vento fa girare il suo perno, che ha un diametro di  40 cm , con un periodo di  11 s . Il perno azione una macina che acquista una velocità di  0.63 m/s . Calcola ...

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Calcolare accelerazione centripeta, velocit? e diametro di rotazione di un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme

Concetti Chiave

  • Il perno del mulino a vento ha un diametro di 40 cm e un periodo di rotazione di 11 secondi.
  • La velocità del perno è calcolata come 0,114 m/s utilizzando la formula della velocità tangenziale.
  • L'accelerazione centripeta del perno è 0,06498 m/s², determinata dalla velocità e dal raggio del perno.
  • Il diametro della macina, calcolato dalla sua velocità, è 2,2 metri.
  • L'accelerazione centripeta della macina è 0,36 m/s², basata sulla sua velocità e raggio.

Un mulino a vento fa girare il suo perno, che ha un diametro di

[math]40 cm[/math]
, con un periodo di
[math]11 s[/math]
. Il perno azione una macina che acquista una velocit di
[math]0.63 m/s[/math]
. Calcola:

  • Il valore della velocit del perno;
  • Il valore dellaccelerazione centripeta del perno;
  • Il diametro della macina;
  • Il valore dellaccelerazione centripeta della macina.

Svolgimento (1)

Poich abbiamo il periodo (
[math]11 s[/math]
) e il raggio del perno (
[math]20 cm[/math]
), possiamo risalire facilmente alla sua velocit:

[math] v = frac(2?r)(T) = frac(2 \cdot 3,14 \cdot 0,2 m)(11 s) = 0,114 m/s[/math]

Svolgimento (2)

Laccelerazione centripeta data dalla formula
[math] a_c = frac(v^2)(r) [/math]
:

[math] a_c = frac(v^2)(r) = frac((0,114 m/s)^2)(0,2 m) = 0,06498 m/s^2 [/math]

Svolgimento (3)

Possiamo ricavare il raggio della macina dalla formula della sua velocit:

[math] v = frac(2?r)(T) o r = frac(v \cdot T)(2?) = frac(0,63 m/s \cdot 11 s)(2 \cdot 3,14) = 1,1 m [/math]

Il diametro sar quindi

[math] 1,1 m \cdot 2 = 2,2 m [/math]
.

Svolgimento (4)

Laccelerazione centripeta si trova utilizzando la formula
[math] a_c = frac(v^2)(r) [/math]
.

[math] a_c = frac(v^2)(r) = frac((0,63 m/s)^2)(1,1 m) = 0,36 m/s^2 [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la velocità del perno del mulino a vento?

    2. La velocità del perno è calcolata utilizzando il periodo e il raggio del perno. La formula utilizzata è [math] v = \frac{2\pi r}{T} [/math], che dà una velocità di [math] 0,114 m/s [/math].

  2. Qual è il diametro della macina azionata dal perno?

    3. Il diametro della macina è determinato dalla sua velocità e dal periodo, utilizzando la formula [math] r = \frac{v \cdot T}{2\pi} [/math], che porta a un diametro di [math] 2,2 m [/math].

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