Concetti Chiave
- Two swimmers start from point A on one riverbank to reach point B directly opposite A on the other bank.
- One swims directly across the river, while the other swims perpendicular to the current and then walks along the bank.
- The first swimmer compensates for the current's speed, resulting in an effective swimming speed of [math]v_1 = \sqrt{v^2-V_0^2}[/math].
- The second swimmer crosses the river and walks back, resulting in a total time equated to the first swimmer's crossing time.
- The walking speed [math]u[/math] is derived as [math]u=(v^2-V_0^2+v\sqrt{v^2-V_0^2})/V_0[/math] after equating the travel times.
Due nuotatori lasciano il punto A sulla riva di un fiume per raggiungere il punto B situato esattamente di fronte ad A sull’altra riva. Uno di loro nuota seguendo la linea retta AB mentre l’altro nuota perpendicolarmente alla corrente e poi cammina lungo la sponda tornando indietro fino a B, ove giunge contemporaneamente al primo. La velocità della corrente sia
[math]V_0[/math]
e la velocità di ognuno dei nuotatori rispetto all’acqua sia [math]v[/math]
. Qual è la velocità [math]u[/math]
con cui cammina il secondo nuotatore? Indichiamo con t il tempo impiegato dai due nuotatori e con d la larghezza del fiume.
Il primo nuotatore, per attraversare perpendicolarmente il fiume deve nuotare in una direzione che compensi la componente data dalla velocità della corrente. La velocità risultante è:
[math]v_1 = \sqrt{v^2-V_0^2}[/math]
Il tempo della traversata diventa:
[math]t=d/v_1=d / \sqrt{v^2 - V_0^2}[/math]
Il secondo nuotatore attraversa il fiume in un tempo:
[math]t_1=d/v[/math]
Durante la traversata la corrente gli fa percorrere un tratto verso valle dato da:
[math]x=V_0t_1=(V_0d)/v[/math]
Il tempo impiegato dal secondo nuotatore per raggiungere il punto B è dunque:
[math]t=d/v+x/u=d/v+(V_0d)/(uv)[/math]
Uguagliando le due espressioni del tempo si ottiene:
[math]1/\sqrt\{v^2-V_0^2\}=1/v+V_0/(uv)[/math]
Da questa uguaglianza si trova:
[math]u=(v^2-V_0^2+v\sqrt\{v^2-V_0^2\})/V_0[/math]
FINE
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