Concetti Chiave
- Il giocatore descrive un arco di 60 gradi in 0,750 secondi con il braccio lungo 80 cm.
- La velocità del pallone durante il passaggio è calcolata come 1,11 m/s.
- Si utilizza una proporzione per determinare il periodo di un giro completo, risultante in 4,5 secondi.
- L'accelerazione centripeta applicata al pallone è calcolata come 1,54 m/s² utilizzando la velocità e il raggio.
- La formula per la velocità utilizza il rapporto tra la circonferenza descritta e il tempo totale.
Il moto circolare uniforme è il moto che effettua un corpo su una traiettoria circolare a velocità costante. In tale contesto può essere utile ricordare che, sebbene la velocità sia costante, esiste un'accelerazione (detta accelerazione centripeta) diretta verso il centro della curva descritta.
Tale accelerazione è data dalla formula:
[math] a_c = \omega ^2 R = \frac{v^2}{R} [/math]
La prima formula permette di trovare il valore cercato grazie alla velocità angolare, la seconda grazie alla velocità tangenziale.
Vediamo un esercizio di esempio.
Testo dell'esercizio
Nel passare il pallone ad un compagno, un giocatore di pallacanestro descrive con il braccio un arco di circonferenza di ampiezza[math]60°[/math]
in [math]0.750 s[/math]
, a velocità approssimativamente costante. La lunghezza del braccio del giocatore di [math]80.0 cm[/math]
.- Calcola con quale velocità viene lanciato il pallone.
- Qual è il valore dell'accelerazione centripeta impressa al pallone durante la rotazione del braccio?
Svolgimento dell'esercizio (1)
La formula della velocità è data[math] v = \frac{2 \pi r}{T} [/math]
. Dobbiamo quindi determinare il periodo, cioè, il tempo che si impiega a fare un giro completo, di [math]360°[/math]
, basta quindi impostare una proporzione:
[math] 60 : 0,750 s = 360 : x [/math]
[math] x = \frac{0,750 s \cdot 360}{60} = 4,5 s [/math]
[math]v[/math]
:[math] v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,8 m}{4,5 s} = 1,11 m/s [/math]
Svolgimento dell'esercizio (2)
Possiamo usare due formule per determinare l'accelerazione centripeta:[math] a_c = \frac{v^2}{r} [/math]
o [math]a_c = \omega^2 \cdot r [/math]
, come detto all'inizio. Poiché abbiamo sia la velocità che il raggio, conviene utilizzare la prima formula.Si trova:
[math] a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(1,11 m/s)^2}{0,8 m} = 1,54 m/s^2 [/math]
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