Concetti Chiave
- Il modulo di un vettore si calcola usando il teorema di Pitagora, basato sulle componenti orizzontali e verticali.
- La formula del modulo di un vettore [math] \vec{v} = (v_x, v_y) [/math] è [math] ||\vec{v}|| = \sqrt{v_x^2+v_y^2} [/math].
- Il modulo indica la lunghezza del vettore, senza fornire informazioni sulla sua direzione o verso.
- L'esercizio considera un motoscafo che si sposta 100m verso ovest e poi 100m verso sud.
- Il calcolo finale dell'allontanamento del motoscafo dalla boa è di circa 141 metri.
In questo esercizio vedremo come si calcola il modulo (o norma) di un vettore, note le sue componenti orizzontali e verticali che sono quindi ortogonali.
A tale scopo si utilizza il teorema di Pitagora secondo il quale, noto un vettore
[math] \vec{v} [/math]
di componenti [math] \vec{v} = (v_x, v_y) [/math]
si ha:[math] ||\vec{v}|| = \sqrt{v_x^2+v_y^2} [/math]
Alla luce di questa premessa, facciamo un esercizio.
Testo dell'esercizio
Un motoscafo inizialmente fermo in prossimità di una boa si sposta di 100m verso ovest e successivamente di 100m verso sud. Determina di quanto si è allontanato il motoscafo dalla boa.
Svolgimento dell'esercizio
L' allontanamento dalla boa del motoscafo lo possiamo calcolare per mezzo del teorema di Pitagora data la perpendicolarità dei vettori spostamento del motoscafo. In alternativa basta osservare che il vettore spostamento è unico e ha due componenti uguali pari a 100m. In definitiva:[math] ||\vec{v}|| = \sqrt{100^2+100^2} \sim 141 m [/math]
Domande da interrogazione
- Come si calcola il modulo di un vettore con componenti ortogonali?
- Qual è la funzione del modulo di un vettore?
- Quanto si è allontanato il motoscafo dalla boa dopo essersi spostato di 100m verso ovest e 100m verso sud?
Il modulo di un vettore con componenti ortogonali si calcola utilizzando il teorema di Pitagora: [math] ||\vec{v}|| = \sqrt{v_x^2+v_y^2} [/math], dove [math] v_x [/math] e [math] v_y [/math] sono le componenti del vettore.
Il modulo di un vettore fornisce la "lunghezza" del vettore, ovvero lo spostamento effettivo, senza dare informazioni sulla direzione o sul verso.
Il motoscafo si è allontanato di circa 141 metri dalla boa, calcolato come [math] ||\vec{v}|| = \sqrt{100^2+100^2} \sim 141 m [/math].
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