Concetti Chiave
- Il momento di una forza si calcola tramite il prodotto vettoriale tra il vettore posizione e il vettore forza.
- L'intensità del momento è determinata dal prodotto dei moduli dei vettori e del seno dell'angolo tra loro.
- Su un corpo rigido possono agire più forze, e il momento risultante è la somma algebrica di tutti i momenti applicati.
- Un esempio pratico mostra come calcolare il momento risultante su un disco con due forze applicate, una di 125N e l'altra di 90,0N.
- Il disco ruoterà in senso antiorario poiché il momento risultante calcolato è positivo.
Il momento di una forza si calcola con la formula
[math] \vec{M} = \vec{r} \times \vec{F} [/math]
[math] |\vec{M}| = |\vec{r}| \cdot |\vec{F}| \cdot \sin (\theta) [/math]
[math] \theta [/math]
è l'angolo tra il vettore braccio e il vettore forza.Su un corpo rigido possono ovviamente essere applicate più forze contemporaneamente e, di conseguenza, anche più momenti contemporaneamente.
Il momento risultante è dato semplicemente dalla somma algebrica di tutti i momenti qui scritti. Dunque si ha:
[math] \vec{M} = \sum_{i=1}^{N} \vec{M_i} [/math]
[math] \vec{M_i} [/math]
è il momento i-esimo.Vediamo un esempio di applicazione.
Testo dell'esercizio
Un disco d'acciaio può ruotare senza attrito attorno a un asse che passa per il suo centro. Il disco ha un diametro di 62,8 cm e a esso vengono applicate due forze di intensità 125N e 90,0N, orientate come mostrato in figura. Qual è il momento risultante delle due forze? Il disco ruota in senso orario o antiorario?
Svolgimento dell'esercizio
Anzitutto cerchiamo la forza risultante agente sul disco:[math]R=F_1-F_2= 125N-90N= 35,0N[/math]
[math]M= R \cdot (d/2)= 35,0N \cdot 0,314m= 11,0Nm[/math]
Si nota che questo approccio alternativo è altrettanto valido come la formula esplicitata nel primo paragrafo. D'altronde si tratta di "raccogliere" un fattore braccio.
Domande da interrogazione
- Come si calcola il momento di una forza applicata a un corpo rigido?
- In che modo il momento risultante influisce sulla direzione di rotazione di un disco?
Il momento di una forza si calcola utilizzando la formula \(\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}\), dove \(\vec{r}\) è il vettore braccio e \(\vec{F}\) è il vettore forza. Il modulo del momento è dato da \(|\vec{M}| = |\vec{r}| \cdot |\vec{F}| \cdot \sin (\theta)\), con \(\theta\) che rappresenta l'angolo tra il vettore braccio e il vettore forza.
Il momento risultante determina la direzione di rotazione del disco. Se il momento risultante è positivo, come nell'esempio fornito, il disco ruota in senso antiorario. Nell'esercizio, il momento risultante è calcolato come \(M = 35,0N \cdot 0,314m = 11,0Nm\), indicando una rotazione antioraria.
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