Concetti Chiave
- Un protone genera un campo elettrico e un campo gravitazionale nello spazio vuoto circostante.
- Il campo elettrico del protone a distanza r è calcolato usando la carica del protone e la costante di Coulomb.
- Il campo gravitazionale è determinato utilizzando la massa del protone e la legge di Newton della gravità.
- Il rapporto tra il campo elettrico e il campo gravitazionale del protone è calcolato e risulta essere molto elevato.
- Il calcolo finale del rapporto fornisce un valore di 1,3 × 10^28 (kg)/C, indicando la predominanza del campo elettrico.
In questo esercizio affronteremo un esercizio il cui scopo è calcolare il campo elettrico e il campo gravitazionale di un protone. Tali campi assumono valori diversi in funzione della distanza
[math]r[/math]
dal protone, il nostro obiettivo sarà quello di calcolarli entrambi in funzione della distanza, per poi studiarne il rapporto.
Testo dell'esercizio
Un protone genera nello spazio vuoto circostante un campo elettrico e un campo gravitazionale. Calcola il rapporto fra il modulo del campo elettrico e il modulo del campo gravitazionale generati dal protone a distanza[math] r [/math]
Svolgimento dell'esercizio
Sapendo che la carica di un protone, uguale in modulo a quella di un elettrone ma opposta in segno, vale[math] 1,6 \cdot 10^{-19} C [/math]
, possiamo determinare il campo elettrico generato dal protone a distanza [math]r[/math]
:
[math] E_E = k_B \cdot \frac{Q}{r^2} = 8,99 \cdot 10^9 \cdot \frac{1,6 \cdot 10^{-19} C}{r^2} = \frac{14,4 \cdot 10^{-10}}{r^2} \frac{N}{C} [/math]
Sapendo poi che la massa di un protone vale
[math] 1,67 \cdot 10^{-27} kg [/math]
, calcoliamo il campo gravitazionale generato dal protone utilizzando la legge di Newton:
[math] E_G = G \cdot \frac{m}{r^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{1,67 \cdot 10^{-27}}{r^2} = [/math]
[math] \frac{11,1 \cdot 10^{-38}}{r^2} \frac{N}{kg} [/math]
Calcoliamo il rapporto fra i due campi:
[math] \frac{E_E}{E_G} = \frac{\frac{14,4 \cdot 10^{-10}}{r^2} \frac{N}{C}}{\frac{11,1 \cdot 10^{-38}}{r^2} \frac{N}{kg}} = [/math]
[math] \frac{14,4 \cdot 10^{-10}}{r^2} \frac{N}{C} \cdot \frac{r^2}{11,1 \cdot 10^{-38}} \frac{kg}{N} = 1,3 \cdot 10^{28} \frac{kg}{C} [/math]
Osservazione: In entrambi i casi il campo aveva una dipendenza quadratica inversa dalla distanza
[math] r [/math]
. Questo è tipico quando si calcolano i campi, ma si osserva che questa dipendenza va annullandosi nel momento in cui si calcola il rapporto in modulo tra i due campi, proprio perché all'aumentare della distanza decrescono dello stesso fattore.
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