Circuiti con resistenze in serie

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Esercizio sull'applicazione della prima legge di Ohm, calcolo del valore di una resistenza in un circuito formato da resistenze in serie, con calcolo anche della resistenza equivalente.

Concetti Chiave

  • In a series circuit, a voltage generator of 18.0 V is connected with ten identical resistors.
  • The current intensity measured in the circuit is 6.0 mA.
  • The equivalent resistance of the circuit is calculated using Ohm's law as 3.0 x 10³ Ω.
  • Each resistor's resistance is derived by dividing the equivalent resistance by ten, resulting in 3.0 x 10² Ω.
  • In series circuits, the equivalent resistance is the sum of all individual resistances.

In questo appunto andremo a risolvere un circuito con generatore di tensione nota, caratterizzato dalla presenza di dieci resistori identici, posti in serie.
Passeremo prima dal calcolo della resistenza equivalente del circuito, per poi calcolare il valore di ogni singola resistenza.
Si ricorda che per la prima legge di Ohm vale la relazione

[math] i = \frac{V}{R} [/math]
, relazione che ci tornerà spesso utile dato che, assieme alla tensione, è anche nota l'intensità di corrente.
Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

In un circuito sono collegati in serie un generatore di tensione di
[math]18,0 V[/math]
e dieci resistori uguali. Viene misurata l'intensità di corrente, che risulta di
[math]6,0 mA[/math]
.
  • Calcola la resistenza equivalente del circuito.
  • Calcola il valore della resistenza di ciascun resistore.

Svolgimento dell'esercizio

Sapendo che i resistori collegati in serie hanno la stessa intensità di corrente, possiamo calcolare la resistenza equivalente del circuito utilizzando la prima legge di Ohm:
[math] i = \frac{\Delta V}{R_{eq}} \to R_{eq} = \frac{\Delta V}{i} [/math]
Da cui si ottiene:
[math] R_{eq} = \frac{\Delta V}{i} = \frac{18,0 V}{6,0 \cdot 10^{-3} A} = 3,0 \cdot 10^3 \Omega[/math]
Per calcolare il valore di una singola resistenza, consideriamo che nel caso di collegamenti in serie la resistenza equivalente data dalla somma di tutte le singole resistenza. In questo caso, abbiamo dieci resistenze tutte uguali; per trovarne una, quindi, basterà dividere la resistenza equivalente per dieci:
[math] R = \frac{R_{eq}}{10} = \frac{3,0 \cdot 10^3 \Omega}{10} = 3,0 \cdot 10^2 \Omega[/math]

Domande da interrogazione

  1. Come si calcola la resistenza equivalente di un circuito con resistori in serie?

    2. La resistenza equivalente di un circuito con resistori in serie si calcola sommando le resistenze di tutti i resistori. Nel caso specifico, si utilizza la formula della prima legge di Ohm: \( R_{eq} = \frac{\Delta V}{i} \), dove \(\Delta V\) è la tensione e \(i\) è l'intensità di corrente. Per il circuito dato, \( R_{eq} = \frac{18,0 V}{6,0 \cdot 10^{-3} A} = 3,0 \cdot 10^3 \Omega\).

  2. Qual è la relazione tra tensione, corrente e resistenza secondo la prima legge di Ohm?

    3. La prima legge di Ohm stabilisce che la corrente \(i\) che attraversa un circuito è uguale alla tensione \(\Delta V\) divisa per la resistenza \(R\), espressa dalla formula \( i = \frac{\Delta V}{R} \). Questa relazione è fondamentale per calcolare la resistenza equivalente e la resistenza di ciascun resistore nel circuito.

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