Resistenze in serie e in parallelo

Resistenze in serie ed in parallelo

In generale un circuito elettrico è costituito da molti componenti che possono essere collegati in vari modi. Di particolare interesse sono i cosiddetti collegamenti in serie e in parallelo.

Resistenze in serie

Le tre resistenze R_1,R_2 e R_3 sono disposte in serie, tutte sullo stesso filo; inoltre, non sono necessariamente uguali.
Nel circuito l’intensità di corrente è costante.
i=cost.
Divido il filo conduttore in più punti, tale da avere una resistenza compresa tra due punti.
La differenza di potenziale generata dal generatore di d.d.p. è uguale alla somma della differenza di potenziale che c’è agli estremi di ogni singola resistenza.
〖∆V〗_AB=〖∆V〗_AC+〖∆V〗_CD+〖∆V〗_DB
〖∆V〗_AB=differenza di potenziale erogata dal generatore
Per la prima legge di Ohm avremo che:
R=∆V/i→〖∆V〗_AB=R_TOT∙i=R_1∙i+R_2∙i+R_3∙i
Semplifico l’intensità di corrente perché è costante.
R_TOT=R_1+R_2+R_3
Questo sistema non è vantaggioso, perché la Resistenza totale è data dalla somma delle singole resistenze e perciò sarà molto grande. Inoltre è svantaggioso anche perché in questo sistema, se si dovesse fulminare una lampadina, si avrebbe l’interruzione del passaggio di corrente.

Resistenze in parallelo

Più resistenze si dicono collegate in parallelo quando il filo conduttore si divide in un punto in più maglie e in ogni maglia è collocata una resistenza.
Il punto dove il filo si dirama o dove confluiscono più fili conduttori si chiama punto nodale.
Diremo che tra i punti nodali A e B c’è una differenza di potenziale pari a quella erogata dal generatore di d.d.p. (in un circuito ideale).
La corrente arriva in A e si dirama in tre parti, distribuendosi in modo differente in base al tipo di resistenza presente in ogni maglia. Quindi, se in A arrivano venti elettroni, da B ne usciranno altrettanti venti per il principio di conservazione della carica.
L’intensità di corrente totale è uguale alla somma delle intensità presenti in ogni resistenza.
i_TOT=i_1+i_2+i_3
La differenza di potenziale erogata dal generatore, è pari a quella presente in ogni maglia compresa tra i punti nodali A e B.
〖∆V〗_TOT=〖∆V〗_1=〖∆V〗_2=〖∆V〗_3=〖∆V〗_AB
Per la prima legge di Ohm:
R=∆V/i→i=∆V/R→〖∆V〗_TOT/R_TOT =〖∆V〗_1/R_1 +〖∆V〗_2/R_2 +〖∆V〗_3/R_3
Posso semplificare ∆V perché è costante.
1/R_TOT =1/R_1 +1/R_2 +1/R_3
Questo è un sistema vantaggioso perché la resistenza totale è minore delle singole resistenze; inoltre, se si rompe una lampadina, le altre continuano a funzionare.