Concetti Chiave
- Il flusso del campo elettrico attraverso la superficie laterale del cilindro è nullo poiché il campo è perpendicolare alla superficie.
- Il flusso del campo elettrico attraverso ciascuna base del cilindro è massimo poiché il campo e il vettore superficie sono paralleli.
- Il flusso attraverso una base è dato da E · πr², dove E è l'intensità del campo elettrico e r è il raggio della base.
- Il flusso attraverso l'altra base è -E · πr², poiché il campo e il vettore superficie sono in direzioni opposte.
- Il flusso totale attraverso il cilindro è zero, risultante dalla somma del flusso attraverso le basi e la superficie laterale.
Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie è dato dalla somma di tanti flussi infinitesimi, ciascuno di questi "pezzettini" si calcola facendo il prodotto scalare tra il vettore campo elettrico e il versore normale alla superficie.
Vediamo il testo dell'esercizio in cui calcoleremo il flusso attraverso la superficie laterale, la superficie di base e infine il flusso totale attraverso tutto il cilindro.
Testo dell'esercizio
Un cilindro di raggio- Attraverso la superficie laterale del cilindro;
- Attraverso ogni superficie di base del cilindro;
- Totale attraverso il cilindro.
Svolgimento dell'esercizio
Il flusso del campo elettrico (uniforme) è dato dalla formula
In un qualsiasi punto della superficie laterale del cilindro, il vettore superficie è uscente, ed è perpendicolare alla superficie stessa, quindi anche al vettore campo elettrico. L’angolo che si forma fra essi è quindi di
Il flusso attraverso la superficie è quindi nullo perché il coseno di 90 gradi è nullo:
Nella superficie di base del cilindro, invece, il vettore superficie e il vettore campo elettrico giacciono sulla stessa retta, e l’angolo che si forma fra essi è di
Per determinarlo, sappiamo che detta S l'area di base di un cilindro si ha:
Si osserva che potevamo giungere alla stessa conclusione tramite simmetria.
Il flusso totale che attraversa il cilindro è dato dalla somma del flusso che attraversa la superficie e da quello che attraversa le due basi:
In definitiva, il flusso è nullo.
Domande da interrogazione
- Come si calcola il flusso del campo elettrico attraverso la superficie laterale di un cilindro?
- Qual è il flusso del campo elettrico attraverso le basi del cilindro?
- Qual è il flusso totale del campo elettrico attraverso il cilindro?
Il flusso attraverso la superficie laterale è nullo perché il vettore campo elettrico è perpendicolare alla superficie, formando un angolo di 90°, e il coseno di 90° è zero.
Il flusso attraverso ogni base è massimo perché il vettore campo elettrico e il vettore superficie sono paralleli, formando un angolo di 0°. Il flusso è [math] \Phi (\vec{E}) = E \cdot \pi r^2 [/math] per la base con lo stesso verso del campo e [math] \Phi (\vec{E}) = - E \cdot \pi r^2 [/math] per la base con verso opposto.
Il flusso totale attraverso il cilindro è nullo, poiché la somma dei flussi attraverso la superficie laterale e le due basi si annulla: [math] \Phi (\vec{E})_{\text{Tot}} = 0 + E \cdot \pi r^2 - E \cdot \pi r^2 = 0 [/math].
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