Flusso del campo elettrico attraverso una superficie

Consideriamo un campo elettrico uniforme, ossia una regione di spazio nei cui punti è definito un vettore
[math]\vec{a}[/math]
costante in modulo, direzione e verso, e una superficie
[math]\vec{S}[/math]
orientata in modo perpendicolare alle linee di campo: si definisce flusso del vettore a attraverso la superficie
[math]\vec{S}[/math]
il prodotto scalare
[math]\Phi=\vec{a}\times\vec{S}[/math]
.

Quando la superficie S immersa nel campo a vettoriale non è perpendicolare alle linee di campo, si ha

[math]\Phi=aS\cos\alpha[/math]
, dove
[math]\alpha[/math]
è l'angolo formato dal vettore
[math]a[/math]
con il vettore unitario (versore) perpendicolare alla superficie S.

Dunque il flusso dipende dall'orientamento del piano S rispetto alle linee di campo a vettoriale:
- se

[math]\alpha=\pi/2[/math]
, allora
[math]cos\alpha = 0[/math]
, quindi
[math]\Phi = 0[/math]
poiché le linee di campo sono parallele al piano per cui nessuna linea lo attraversa.
- se
[math]\alpha=0[/math]
, allora
[math]cos\alpha = 1[/math]
, quindi
[math]\Phi[/math]
assume il massimo valore poiché le linee di campo sono perpendicolari al piano.

La formula generale del flusso di un campo elettrico attraverso una superficie è :

[math]\Phi(\vec{E})=ES\cos\alpha[/math]

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