Concetti Chiave
- Due resistori connessi in parallelo hanno una resistenza risultante pari a un terzo di R1.
- La resistenza equivalente in parallelo è determinata dalla formula 1/Req = 1/R1 + 1/R2.
- La formula si riscrive come Req = (R1R2)/(R1 + R2), con Req dato come 1/3R1.
- Semplificando, si ottiene che R2 è pari a metà di R1, ovvero R2 = 1/2 R1.
- Il rapporto tra R1 e R2 è quindi 2:1, con R2 uguale a 1/2 di R1.
[math]R_1 > R_2[/math]
sono conessi in parallelo. Sappiamo che resistenza risultante è pari ad
[math]1/3[/math]
di [math]R_1[/math]
Si determini il rapporto tra
[math]R_1[/math]
e [math]R_2[/math]
I resistori sono in parallelo: pertanto sappiamo che la resistenza equivalente è legata alle altre due da questa relazione
[math]1/R_{eq}=1/R_1+1/R_2[/math]
ovvero
[math]1/R_{eq}=(R_1+R_2)/(R_1R_2)[/math]
passando ai reciproci
[math]R_{eq}=(R_1R_2)/(R_1+R_2)[/math]
ma nel nostro caso la resistenza equivalente
[math]R_{eq}[/math]
vale [math]1/3R_1[/math]
perciò possiamo scrivere[math]1/3R_1=(R_1R_2)/(R_1+R_2)[/math]
Possiamo semplificare
[math]R_1[/math]
[math]1/3=R_2/(R_1+R_2)[/math]
da cui otteniamo
[math]1/3R_1+1/3R_2=R_2[/math]
e con qualche passaggio si ha[math]1/2R_1=R_2[/math]
Perciò dividendo per
[math]R_1[/math]
ottengo[math]R_2/R_1=1/2[/math]
perciò il rapporto cercato è [math]1/2[/math]
Oppure più sinteticamente: detto
[math]k=R_2/R_1[/math]
il rapporto tra i due resistori e applicando la formula per ricavare la resistenza equivalente [math]1/3R_1=(R_1 \cdot R_2)/(R_1+R_2)[/math]
si ha, poichè [math]R_2=kR_1[/math]
[math](R_1 \cdot kR_1)/(R_1+kR_1) = R_1/3[/math]
[math]3kR_1^2 = (1+k)R_1^2[/math]
[math]3k=1+k[/math]
[math]k=1/2[/math]
FINE
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