Resistori in parallelo: esercizi

In questo esercizio vedremo come risolvere un problema di fisica in cui, noto il posizionamento di due resistenze e il valore della resistenza equivalente, è possibile risalire al rapporto tra le due resistenze.
A tal proposito, ricordiamo che due resistori in serie hanno la stessa intensità di corrente, mentre due resistori in parallelo hanno la stessa differenza di potenziale. Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Due resistori di resistenza sono connessi in parallelo.
Sappiamo che la resistenza risultante è pari a di .
Si determini il rapporto tra e .

Svolgimento dell'esercizio

I resistori sono in parallelo: pertanto sappiamo che la resistenza equivalente è legata alle altre due da questa relazione:
ovvero, sommando le due frazioni al membro di destra:
Passiamo ora ai reciproci:
ma nel nostro caso la resistenza equivalente vale per ipotesi, perciò possiamo scrivere:
Possiamo semplificare :
da cui otteniamo, moltiplicando ambo i membri per :
Spostando infine a destra si ottiene:
Perciò dividendo per ottengo
perciò il rapporto cercato è , il reciproco di , perché era richiesto il rapporto tra e .
Vediamo ora un altro modo per svolgere l'esercizio
Oppure più sinteticamente: detto il rapporto tra i due resistori, e applicando la formula per ricavare la resistenza equivalente:
si ha, poiché ,
Quest'equazione risolta porta a determinare , il cui reciproco è 2, il rapporto cercato.