Elettromagnetismo: esercizio sul moto di una particella carica

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Appunto che tratta un esercizio relativo al moto di una carica posta all'interno di un campo elettrico; con focus sull'uguaglianza tra forza elettrica e forza data da massa per accelerazione.

Concetti Chiave

  • Una particella con carica +7,2 × 10-5 C e massa 10 g si muove in un campo elettrico uniforme tra due punti distanti 10 m con una differenza di potenziale di 24 × 103 V.
  • Per calcolare il tempo di percorrenza della particella, si uguagliano le forze elettrica e dinamica per trovare l'accelerazione.
  • L'accelerazione è espressa come a = (E · q) / m, dove E è il campo elettrico calcolato dalla differenza di potenziale e spostamento.
  • Calcolando l'accelerazione, si ottiene a = 17,28 m/s2.
  • Il tempo di percorrenza è determinato con la formula del moto uniformemente accelerato, risultando in t ≈ 1,1 s.

In questo appunto andremo a vedere un esercizio riguardante il campo elettrico applicato ad una particella.

Testo del problema

Una particella con carica elettrica

[math]+ 7,2 \cdot 10^{-5} C [/math]
e massa
[math]10g[/math]
si muove, all'interno di un campo elettrico uniforme, tra due punti distanti
[math]10m[/math]
. La differenza di potenziale tra i due punti di
[math]24 \cdot 10^3 V [/math]
. Calcola il tempo impiegato dalla carica
[math]q[/math]
a coprire quella distanza.

Svolgimento

La particella in questione si trova all'interno di un campo elettrico, ed è quindi sottoposta alla forza elettrica del campo.

Avendo anche una massa, è sottoposta anche alla forza

[math]F[/math]
, descritta dal secondo principio della dinamica.

Per trovare il tempo impiegato dalla particella a percorrere la distanza fra i due punti, uguagliamo prima le due forse e ricaviamo l'accelerazione della particella:

[math]F_E = F_a [/math]

[math] E \cdot q = m \cdot a \rightarrow a = \frac{E \cdot q}{m} [/math]

Poiché non conosciamo il valore del campo elettrico, ma abbiamo la differenza di potenziale e lo spostamento della particella, esprimiamo il campo elettrico in funzione di essi:

[math]E = - \frac{\Delta V}{\Delta S} [/math]

[math] a = \frac{E \cdot q}{m} = - \frac{\Delta V}{\Delta S} \cdot q/m = - \frac{- 24 \cdot 10^3 V \cdot 7,2 \cdot 10^{-5} C}{10m \cdot 10 \cdot 10^{-3} kg } = [/math]

[math]172,8 \cdot 10^{-1} m/s^2 = 17,28 m/s^2 [/math]

Ora, per ricavare il tempo utilizziamo la formula dello spazio nel moto uniformemente accelerato di una particella e ricaviamo la formula inversa:

[math] S = \frac{1}{2} at^2 \rightarrow t = \sqrt{\frac{2S}{a}}[/math]
da cui ricaviamo:
[math] t = \sqrt{\frac{2S}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10 m }{17,28 m/s^2}} = 1,1 s [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la carica elettrica della particella e come influisce sul suo movimento nel campo elettrico?

    2. La particella ha una carica elettrica di \(+7,2 \cdot 10^{-5} C\). Questa carica, interagendo con il campo elettrico uniforme, subisce una forza elettrica che influisce sul suo movimento, determinando l'accelerazione della particella.

  2. Come si calcola l'accelerazione della particella nel campo elettrico?

    3. L'accelerazione della particella si calcola uguagliando la forza elettrica alla forza risultante dalla seconda legge della dinamica. Si utilizza la formula \(a = \frac{E \cdot q}{m}\), dove \(E\) è il campo elettrico espresso come \(-\frac{\Delta V}{\Delta S}\), \(\Delta V\) è la differenza di potenziale e \(\Delta S\) è la distanza percorsa.

  3. Qual è il tempo impiegato dalla particella per coprire la distanza di 10 metri?

    4. Il tempo impiegato dalla particella per coprire la distanza di 10 metri è calcolato utilizzando la formula del moto uniformemente accelerato \(t = \sqrt{\frac{2S}{a}}\). Inserendo i valori, si ottiene un tempo di \(1,1\) secondi.

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