Concetti Chiave
- Il flusso del campo elettrico si calcola integrando il prodotto scalare tra il vettore e il versore normale alla superficie.
- Il Teorema di Gauss semplifica il calcolo del flusso, collegandolo alla somma delle cariche elettriche contenute in una superficie chiusa.
- Nel vuoto, la carica [math] Q [/math] si ricava moltiplicando il flusso del campo elettrico per [math] \varepsilon_0 [/math], risultando in [math] 4,1 \cdot 10^{-9} C [/math].
- In presenza di un mezzo con costante dielettrica [math] \varepsilon_r = 2,7 [/math], la formula di Gauss si modifica per includere questo fattore.
- Quando la carica è immersa nel mezzo, la carica [math] Q [/math] calcolata è [math] 11 \cdot 10^{-9} C [/math], considerando il contributo della costante dielettrica.
Il flusso del campo elettrico (o, in generale, di un certo campo vettoriale) non è un concetto molto facile da definire. La definizione formale coinvolge un integrale, che va a sommare dei flussi infinitesimi. Per ogni punto di una superficie, viene calcolato il prodotto scalare tra il vettore e il versore normale alla superficie, per poi sommare tutti questi flussi infinitesimi.
Ovviamente non risulta di facile calcolo un integrale del genere, ma è in queste situazioni che viene utile il Teorema di Gauss. Esso afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una certa superficie chiusa è pari alla sommatoria delle cariche elettriche in essa contenute diviso
Nell'esercizio seguente utilizzeremo tale fatto per poter determinare, noto il flusso, una carica contenuta all'interno della superficie.
Testo del problema
Una carica- La carica è nel vuoto.
- La carica è immersa in un mezzo con [math] \varepsilon_r = 2,7[/math].
Svolgimento del problema
Svolgiamo separatamente i due punti.Nel primo caso, sapendo che la carica è nel vuoto, possiamo ricavarla dalla formula del teorema di Gauss:
In definitiva, sostituendo i dati del problema, ci risulta
Nel secondo caso, invece, la carica è immersa in un mezzo isolante. Nella formula del flusso, dobbiamo quindi considerare anche la costante dielettrica del mezzo, e la formula del Teorema di Gauss cambia leggermente:
Tenuto conto che secondo i dati vale
Domande da interrogazione
- Come si calcola il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa secondo il Teorema di Gauss?
- Qual è il valore della carica [math] q [/math] se è nel vuoto e il flusso del campo elettrico è noto?
- Come cambia il calcolo della carica [math] q [/math] se è immersa in un mezzo con [math] \varepsilon_r = 2,7 [/math]?
Il Teorema di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è pari alla sommatoria delle cariche elettriche in essa contenute diviso [math] \varepsilon_0 [/math].
Se la carica è nel vuoto, il valore della carica [math] q [/math] è [math] 4,1 \cdot 10^{-9} C [/math], calcolato utilizzando la formula del Teorema di Gauss.
Se la carica è immersa in un mezzo con [math] \varepsilon_r = 2,7 [/math], la formula del Teorema di Gauss include la costante dielettrica del mezzo, risultando in un valore di [math] Q = 11 \cdot 10^{-9} C [/math].
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