Elettromagnetismo: Una particella carica negativamente di massa  9,16 * 10^(-8) kg  si trova alla distanza di  1,00 nm  da una particella identica che ha la stessa carica. Il valore della loro forza di repulsione elettrostatica ...

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di _francesca.ricci
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Relazione tra forza di attrazione gravitazionale e forza elettrica tra particelle cariche: determinare la carica delle particelle

Concetti Chiave

  • La particella carica negativamente ha una massa di 9,16 × 10-8 kg e si trova a 1,00 nm da una particella identica.
  • La forza elettrostatica di repulsione è uguale alla forza gravitazionale di attrazione tra le particelle.
  • La carica delle particelle è calcolata come Q = 7,89 × 10-18 C utilizzando l'uguaglianza delle forze.
  • La carica di un elettrone è 1,6022 × 10-19 C, usata per determinare il numero di elettroni necessari.
  • Servono 49 elettroni per ottenere il valore della carica calcolata di 7,89 × 10-18 C.

Una particella carica negativamente di massa

[math]9,16 \cdot 10^{-8} kg[/math]
si trova alla distanza di
[math]1,00 nm[/math]
da una particella identica che ha la stessa carica. Il valore della loro forza di repulsione elettrostatica nel vuoto uguale a quello della loro forza di attrazione gravitazionale.
  • Determina la carica delle particelle;
  • Quanti elettroni ci vogliono per ottenere quel valore della carica?

Svolgimento (1)

Conoscendo la massa delle particelle e la loro distanza, possiamo uguagliare la forza elettrostatica a quella gravitazionale, per determinare la carica:

[math]F_G = F_e [/math]

[math]G \cdot frac(m_1 m_2)(d^2) = k_0 \cdot frac(Q_1 Q_2)(d^2) [/math]

[math]G \cdot frac(m^2)(d^2) = k_0 \cdot frac(Q^2)(d^2) [/math]

[math]G \cdot m^2 = k_0 \cdot Q^2 [/math]

[math] Q^2 = frac(G \cdot m^2)(k_0) o Q = \sqrt{frac(G \cdot m^2)(k_0)} [/math]

Sostituiamo i valori numerici:

[math] Q = \sqrt{frac(6,67 \cdot 10^{-11} \cdot (9,16 \cdot 10^{-8})^2)(8,99 \cdot 10^9)} = 7.89 \cdot 10^{-18} C [/math]

Svolgimento (2)

Sapendo che un elettrone ha una carica di
[math] 1,6022 \cdot 10^{-19} C [/math]
, possiamo determinare il numero di elettroni necessari per ottenere il valore della carica trovato:

[math] n_e = frac(7.89 \cdot 10^{-18} C)(1,6022 \cdot 10^{-19} C) = 49 [/math]

Domande da interrogazione

  1. Come si determina la carica delle particelle in base alla forza di repulsione elettrostatica e alla forza di attrazione gravitazionale?

    2. La carica delle particelle si determina uguagliando la forza elettrostatica alla forza gravitazionale. Utilizzando la formula [math] Q = \sqrt{frac(G \cdot m^2)(k_0)} [/math] e sostituendo i valori numerici, si ottiene una carica di [math] 7.89 \cdot 10^{-18} C [/math].

  2. Quali costanti fisiche sono utilizzate per calcolare la carica delle particelle?

    3. Le costanti fisiche utilizzate sono la costante gravitazionale [math] G = 6,67 \cdot 10^{-11} [/math] e la costante elettrostatica [math] k_0 = 8,99 \cdot 10^9 [/math]. Queste costanti permettono di uguagliare le forze e calcolare la carica delle particelle.

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