Concetti Chiave
- La particella carica negativamente ha una massa di 9,16 × 10-8 kg e si trova a 1,00 nm da una particella identica.
- La forza elettrostatica di repulsione è uguale alla forza gravitazionale di attrazione tra le particelle.
- La carica delle particelle è calcolata come Q = 7,89 × 10-18 C utilizzando l'uguaglianza delle forze.
- La carica di un elettrone è 1,6022 × 10-19 C, usata per determinare il numero di elettroni necessari.
- Servono 49 elettroni per ottenere il valore della carica calcolata di 7,89 × 10-18 C.
Una particella carica negativamente di massa
[math]9,16 \cdot 10^{-8} kg[/math]
si trova alla distanza di [math]1,00 nm[/math]
da una particella identica che ha la stessa carica. Il valore della loro forza di repulsione elettrostatica nel vuoto uguale a quello della loro forza di attrazione gravitazionale.- Determina la carica delle particelle;
- Quanti elettroni ci vogliono per ottenere quel valore della carica?
Svolgimento (1)
Conoscendo la massa delle particelle e la loro distanza, possiamo uguagliare la forza elettrostatica a quella gravitazionale, per determinare la carica:
[math]F_G = F_e [/math]
[math]G \cdot frac(m_1 m_2)(d^2) = k_0 \cdot frac(Q_1 Q_2)(d^2) [/math]
[math]G \cdot frac(m^2)(d^2) = k_0 \cdot frac(Q^2)(d^2) [/math]
[math]G \cdot m^2 = k_0 \cdot Q^2 [/math]
[math] Q^2 = frac(G \cdot m^2)(k_0) o Q = \sqrt{frac(G \cdot m^2)(k_0)} [/math]
Sostituiamo i valori numerici:
[math] Q = \sqrt{frac(6,67 \cdot 10^{-11} \cdot (9,16 \cdot 10^{-8})^2)(8,99 \cdot 10^9)} = 7.89 \cdot 10^{-18} C [/math]
Svolgimento (2)
Sapendo che un elettrone ha una carica di[math] 1,6022 \cdot 10^{-19} C [/math]
, possiamo determinare il numero di elettroni necessari per ottenere il valore della carica trovato:
[math] n_e = frac(7.89 \cdot 10^{-18} C)(1,6022 \cdot 10^{-19} C) = 49 [/math]
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