Effetto fotoelettrico

La meccanica quantistica è lo studio della dualità onda-corpuscolo di luce e materia. In molti esperimenti la luce si comporta come un'onda: basta considerare per esempio il fenomeno della diffrazione. Ci sono esperimenti, invece, dove il modello ondulatorio della luce non spiega i risultati ottenuti per via sperimentale.

Uno di questi esperimenti è noto come effetto fotoelettrico .

Racchiudendo sotto vuoto il metallo emettitore in un bulbo di vetro, nel quale venga introdotto un anodo collegato al polo positivo di una pila, si realizza una cellula fotoelettrica.

E' possibile così raccogliere gli elettroni emessi dal metallo e misurare mediante un milliamperometro l'intensità della corrente.

Nel tardo 800 i risultati di alcuni esperimenti indicavano che, quando la luce ultravioletta colpiva una lastra di zinco carica negativamente, questa si scaricava.

In altre parole un certo numero di elettroni venivano emessi dalla piastra.

Ciò accadeva solo con luce ultravioletta. Con raggi di luce di frequenza più piccola (lunghezza d'onda più lunga) il fenomeno non si verificava. Altri esperimenti vennero effettuati e si dimostrò che per materiali diversi dallo zingo erano altre frequenze a permettere l'emissione di elettroni. Cosi si cercò di spiegare questo fatto.

Nell'ambito della fisica classica i risultati sperimentali potevano essere spiegati con l'idea che quando le onde luminose colpivano gli elettroni, questi si sarebbero messi a vibrare fino a quando non avessero raggiunta l'energia sufficiente per essere emessi dalla piastra. Tuttavia ci sono dei punti deboli in questa spiegazione.

• Gli elettroni vengono emessi immediatamente anche con luce di intensità minima.

• L'energia dell'elettrone emesso non dipende dall'intensità della luce.

• Per una data sostanza, nessun elettrone viene emesso sotto una certa frequenza. Al di sopra della frequenza critica, gli elettroni vengono emessi con una energia che cresce proporzionatamente alla frequenza del raggio luminoso.

Nel 1905, lo stesso anno in cui scrisse la teoria della Relatività Speciale , Albert Einstein avanzò una soluzione che rispondeva a tutti questi problemi.

L'energia della luce è quantizzata . In altre parole, piuttosto che essere distribuita lungo il fronte d''onda, l'energia arriva in piccoli pacchetti detti fotoni. E l'energia di questi fotoni è

dove

h è la costante di Plank ed è pari a

f è la frequenza della luce

Secondo la teoria di Einstein l'energia raggiante non solo viene emessa e assorbita per quanti, ma si propaga anghe per quanti. In altre parole Einstein ammise che l'energia elettromagnetica si propaga nello spazio concentrata in piccoli granuli e non distribuita sul fronte d'onda come è richiesto dalla teoria ondulatoria. Ognuno di tali granuli, cui egli diede il nome di fotone, ha un'energia data dalla formula di Plank, cioè W =h .f

Questa ipotesi spiega i risultati ottenuti sperimentalmente. Appena un fotone con sufficiente energia colpisce un elettrone, l'elettrone l'assorbe ed acquisisce una energia sufficiente a liberarsi dei suoi legami atomici. La quantità minima di energia necessaria a causare ciò corrisponde direttamente alla frequenza critica menzionata sopra. E quando il fotone ha maggior energia rispetto a quella richiesta, quella energia in più viene convertita in energia cinetica per gli elettroni emessi secondo la formula

dove

è il lavoro di estrazione ed è uguale a

dove

è la soglia fotoelettrica

Quando descritto precedentemente viene indicato e rappresentato dai termini dualità onda-corpusolo . La luce si comporta ancora come una sorgente continua di onde, ma presenta una quantizzazione di energia che ci costringe a considerarla anche come particella.

Costante di Planck:

Frequenza della luce:

L'energia di un fotone con questa frequenza è praticamente pari a

La lunghezza d'onda per questa frequenza della luce è

Questi sono i valori della energia, frequenza e lunghezza d'onda di un fotone che ricevete a 94.3 MHz sul vostro sintonizzatore radio FM.

Nel 1923 un fisico americano, Arthur Compton, eseguì un esperimento che convalidava la teoria di Einstein sulla quantizzazione dell'energia nella luce.

Come sapete una carica, come l'elettrone, genera un campo elettrico. Tuttavia, quando si muove, la carica genera sia un campo elettrico che un campo magnetico: una variazione periodica del campo elettromagnetico viene chiamata radiazione elettromagnetica, meglio nota come luce. La luce è semplicemente un campo elettrico oscillante assieme ad un campo magnetico oscillante perpendicolarmente al primo.

Compton sparò raggi x verso una lastra di grafite. Secondo la teoria classica (al contrario della meccanica quantistica), gli elettroni nella lastra avrebbero assorbito le onde luminose ed iniziato ad oscillare con la stessa frequenza della luce. In questo movimento avrebbero incominciato ad emettere radiazione elettromagnetica con la stessa frequenza dei raggi x, cioè , avrebbero cominciato ad emettere raggi x.

Si certo, vennero emessi raggi x, ma un congruo numero di essi aveva una frequenza minore di quelli iniziali! L' equazione di Einstein, applicata a questo caso, ci dice che questi raggi possedevano meno energia. L'interpretazione di questo risultato portò a confermare che i fotoni esistevano davvero e che quando essi si scontravano con gli elettroni della grafite cedevano un pò di energia agli elettroni. Una teoria è buona quanto l'evidenza dei fatti sperimentali la supporta, e questa era un'ottima prova dell'esistenza di fotoni.

Compton riuscì a dimostrare che la variazione di frequenza dei raggi x emessi era

dove m e è la massa di un elettrone e q è l'angolo con cui il fotone veniva diffuso dalla lastra di grafite. Un fotone che rimbalza con un angolo di 90° subisce un cambio di frequenza di

oppure, in termini di lunghezza d'onda

Quest'ultimo valore viene chiamato Lunghezza d'onda di Compton dell'elettrone.

E allora qual'è la variazione di energia di un fotone riflesso a 90°?

Date un'occhiata alle espressioni per un attimo, non notate qualcosa?

Se sostituiamo D f con D E, avremo

E se ricordate la celebre equazione E = mc² potete concludere che questa è semplicemente l'energia a riposo di un elettrone. Tutto ciò ha profonde implicazioni!