Concetti Chiave
- Il calcolo del potenziale elettrico nel terzo vertice di un triangolo equilatero con due cariche note non richiede l'analisi degli angoli.
- Per calcolare il potenziale elettrico in un punto causato da più cariche, si sommano i potenziali delle singole cariche.
- Il potenziale dovuto alla carica [math]q_A[/math] è calcolato usando la formula: [math]V_A = k_0 \cdot \frac{q_A}{l}[/math].
- Il potenziale dovuto alla carica [math]q_B[/math] segue la stessa formula: [math]V_B = k_0 \cdot \frac{q_B}{l}[/math].
- Il potenziale totale al vertice [math]C[/math] è la somma dei potenziali: [math]V_C = V_A + V_B[/math].
Nel seguente appunto calcoleremo il valore del potenziale elettrico in un punto che rappresenta il terzo vertice di un triangolo equilatero avente come altri due vertici due cariche di valore noto.
Attenzione! Naturalmente è molto importante ricordare che il potenziale elettrico è una grandezza scalare e non vettoriale, quindi non dovremo preoccuparci di calcolare componenti e di tenere conto degli angoli di un triangolo equilatero che, come noto, sono pari a
[math] 60^{\circ} [/math]
. Vediamo il testo dell'esercizio.
Testo dell'esercizio
Due cariche[math] q_A = 5,0 nC [/math]
e [math] q_B = 3,0 nC [/math]
occupano nel vuoto due vertici di un triangolo equilatero. Il lato del triangolo misura [math]50 cm[/math]
. Calcola il valore del potenziale elettrico nel terzo vertice.
Svolgimento dell'esercizio
Così come nel caso dell'energia potenziale, che nel caso di più cariche puntiformi è data dalla somma delle energie potenziali delle varie coppie di cariche, il potenziale è dato dalla somma dei potenziali delle varie cariche.Calcoliamo quindi il potenziale in
[math]A[/math]
:
[math] V_A = k_0 \cdot \frac{q_A}{l} = 8.99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{5,0 \cdot 10^{-9} C}{50 \cdot 10^{-2} m} = 0,899 \cdot 10^2 V [/math]
e il potenziale in
[math] B [/math]
:
[math] V_B = k_0 \cdot \frac{q_B}{l} = 8.99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{3,0 \cdot 10^{-9} C}{50 \cdot 10^{-2} m} = 0,539 \cdot 10^2 V [/math]
Calcoliamo il potenziale in
[math]C[/math]
sommando i due potenziali trovati precedentemente:
[math]V_C = V_A + V_B = 0,899 \cdot 10^2 V + 0,539 \cdot 10^2 V = 1,4 \cdot 10^2 V [/math]
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