Elettromagnetismo - Calcolo del potenziale elettrico nel vuoto

Questo appunto propone un esercizio svolto relativo ai concetti di energia potenziale e potenziale elettrico nel vuoto. In particolare studieremo casi diversi relativi ad un determinato sistema di due cariche, andando a calcolare il potenziale in tre punti distinti. Vediamo ora il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Due cariche

e

sono poste nel vuoto agli estremi di un segmento lungo

. Calcola il valore del potenziale elettrico:

• In un punto del segmento che dista
  [math] 10 cm [/math]
  dalla carica
  [math]q_1[/math]
  ;
• Nel punto medio del segmento;
• In un punto del segmento che dista
  [math] 10 cm [/math]
  dalla carica
  [math] q_2 [/math]
  .

Svolgimento dell'esercizio

Calcoliamo l'energia potenziale nel punto

, sapendo che in questo caso essa è data dalla somma delle energie potenziali dipendenti dalle cariche

e

.
Si ha quindi:

Sostituiamo i valori numerici ottenendo:

Calcoliamo ora il potenziale in

dividendo per la carica di prova

:

Allo stesso modo, calcoliamo l'energia potenziale nel punto medio:

poiché, per ipotesi

.
Il potenziale in tale punto sarà:

Calcoliamo ora l'energia potenziale nel punto

che dista

dalla seconda carica:

Il risultato non è sorprendente data la simmetria del problema. Infatti le cariche hanno valori uguali in modulo ma opposti in segno, e il problema risolto è molto simile a uno dei punti precedenti. Calcoliamo infine il potenziale in tale punto.
Il potenziale in tale punto sarà: