Circuitazione del campo magnetico

Circuitazione del campo magnetico

La circuitazione del campo magnetico esprime il lavoro compiuto su un percorso chiuso dal vettore campo magnetico (B).
C(B)=B∙∆s∙cosα
Dove B sarà il modulo del vettore campo magnetico, ∆s l’elemento di spostamento chiuso, e α l’angolo che si forma tra B e ∆s.
Analizziamo due situazioni di Circuitazione del campo magnetico.

Circuitazione quando la corrente è concatenata al percorso chiuso

Consideriamo la situazione in cui l’intensità di corrente è concatenata con il percorso chiuso scelto.
Ciò vuol dire che l’area racchiusa dalla linea che delimita lo spostamento della circuitazione tocca il filo percorso da corrente.

Consideriamo un filo rettilineo percorso da corrente uscente da un piano (per esempio la lavagna).
Le linee di forza del campo magnetico generato dal filo saranno circonferenze concentriche. Allora, consideriamo una di queste circonferenze come spostamento chiuso.

Considerato come spostamento chiuso una circonferenza, la suddividiamo in tanti piccoli elementi, tali da considerarsi dei segmenti lineari.
Il vettore campo magnetico sarà sempre tangente in ogni punto alla linea di forza, quindi, l’angolo che si forma tra B e ∆s sarà di 0°, perché il vettore B e il vettore ∆s saranno paralleli (essendo entrambi tg alla linea di forza).
Quindi, andando a fare un po’ di calcoli, avremo:
C(B)=B∙〖∆s〗_1∙cos0+B∙〖∆s〗_2∙cos0+B∙〖∆s〗_3∙cos0+ . . .+B∙〖∆s〗_n∙cos0=
=B(〖∆s〗_1+〖∆s〗_2+〖∆s〗_3+ . . .+〖∆s〗_n )=B∙2πr=per la legge di Biot-Savart=(μ_0∙i)/2πr∙2πr
C(B)=μ_0∙i
La circuitazione del campo magnetico è direttamente proporzionale all’intensità di corrente concatenata con il percorso chiuso scelto. Inoltre, il fatto che la circuitazione dà come risultato un valore diverso da zero, ci consente di dire che il campo magnetico, a differenza della forza elettrica, non è conservativo.

Circuitazione quando la corrente non è concatenata al percorso chiuso

In questa seconda situazione l’intensità di corrente non è concatenata con il percorso chiuso scelto.
Ciò vuol dire che l’area racchiusa dalla linea che delimita lo spostamento della circuitazione non tocca il filo percorso dalla corrente.

Da A a B considereremo lo spostamento in senso antiorario, e da C a D lo spostamento sarà orario.
Il vettore campo magnetico avrà sempre il verso rivolto in senso antiorario, per via della regola della mano destra, ed essendo il filo percorso dalla corrente uscente dal piano.
Quindi, nel considerare l’intero spostamento chiuso, lo vedremo come la somma dello spostamento per andare A a B, quello da B a C, quello da C a D, e quello da D ad A (AB+BC+CD+DA).
〖C(B)〗_TOT=〖C(B)〗_AB+〖C(B)〗_BC+〖C(B)〗_CD+〖C(B)〗_DA=
=μ_0∙i+B∙BC∙cos90+B∙∆s∙cos180+B∙DA∙cos90=
〖=μ〗_0∙i-μ_0∙i=0
Quando non c’è corrente concatenata col percorso chiuso
C(B)=0