Definizione di baricentro e il concetto di sistema

Questo appunto di fisica parla del concetto di baricentro e del suo posizionamento in presenza di sistemi di massa discreti e continui. Sono, inoltre, fornite le formule per il calcolo esatto della posizione dello stesso su un piano cartesiano

.

La definizione di sistema e la differenza tra aperto, chiuso e isolato

La fisica studia i fenomeni: il primo passo per analizzarne uno è definirne il sistema di appartenenza.

Quest’ultimo non è altro che la parte di spazio da considerare per effettuare la propria indagine scientifica. Lo spazio che, invece, non appartiene al sistema prende il nome di ambiente. I sistemi non sono tutti uguali e possono essere classificati in:

• Sistemi aperti, se possono scambiare energia e materia con l’ambiente. Un esempio di sistema aperto è il sistema corpo umano. Esso scambia continuamente materia con l’ambiente durante la respirazione ma anche calore per mantenere l’omeostasi e permettere la vita
• Sistemi chiusi, ossia sistemi che permettono di scambiare solo energia. A questo gruppo appartengono i recipienti chiusi, come ad esempio le bottiglie dotate di tappo. In questo caso, lo scambio di materia è impedito ma lo scambio di calore con l'ambiente continua ad essere presente. E' per questo che, se sottoposto ad un ambiente più caldo, il liquido all'interno di una bottiglia finirà per riscaldarsi fino a raggiungere l'equilibrio termico.
• Sistemi isolati, cioè quelli che non consentono alcuno scambio. Un thermos chiuso è l’esempio perfetto: esso impedisce il raffreddamento o il riscaldamento del liquido contenuto grazie all’assenza di scambio di energia. Inoltre, se rovesciato, non vi è alcuna fuoriuscita di sostanze: ciò significa che, ad essere bloccato è anche il flusso di materia.

I sistemi di massa discreti e continui

Consideriamo che il fenomeno trattato preveda la presenza di corpi dotati di massa. Questi ultimi possono essere considerati dei punti materiali se le loro dimensioni sono trascurabili rispetto a quelle del sistema in cui si muovono.
Essi non possono subire deformazioni o ruotare, ma solo traslare e sono dotati di massa. Se, invece, un corpo ha delle dimensioni non trascurabili, non è possibile entrare in questa ipotesi. A seconda della quantità di massa e della sua distribuzione all’interno del sistema, quest’ultimo può essere:

• Discreto o discontinuo, se è costituito da masse elementari concentrati in dei punti materiali distinti, cioè dei punti materiali che giacciono nel piano
• Continuo se la massa è diffusa in una certa regione del piano

Il concetto di baricentro

Per capire ciò che accade all’interno di un sistema è fondamentale conoscere la posizione del baricentro. Il baricentro è quel punto dove la massa si trova concentrata e quindi, considerando l’accelerazione di gravità costante, anche il punto su cui agisce la forza peso. In queste ipotesi, esso è praticamente analogo al concetto di centro di massa.

Come definire la posizione del baricentro in sistemi discreti e continui

Consideriamo un sistema discreto, formato da

punti materiali dotati di masse differenti e disposti lungo un piano cartesiano

. Nella rappresentazione grafica, ad ogni massa e ad ogni superficie elementare si associa un vettore applicato nel punto dove si pensa concentrata la massa o localizzata la superficie. L’intensità di questi vettori è proporzionale al valore della massa o della superficie. Per definire la posizione del baricentro occorre trovare un valore di ascissa e un valore di ordinata. La x del baricentro è data dal rapporto tra la sommatoria della massa per la x del punto, diviso la somma delle masse. La sommatoria varia da

a

, ossia il numero di masse. La formula è la seguente:

Si può seguire lo stesso ragionamento per calcolare la y del baricentro. In questo caso si ha che:

In presenza di sistema continuo, se il corpo ha un asse di simmetria, il baricentro deve cadere su quest’asse di simmetria. In questo caso particolare, il baricentro è situato nel centro geometrico del corpo. Chiamiamo asse di simmetria un asse che divide la figura in due parti specularmente uguali, cioè uno lo specchio dell’altro. Se, invece, la figura ha due o più, assi di simmetria, il baricentro coincide con la loro intersezione.
Un uomo in posizione eretta ha il suo baricentro all'interno dell'ombelico, ma la posizione di quest'ultimo può variare in presenza di asimmetrie, dovute ad esempio a posture scorrette o altre patologie.
Nel caso di corpi non simmetrici o comunque dalla forma non ben definita, infatti, il calcolo del baricentro diventa matematicamente più complicato e necessita di un approccio diverso.

per ulteriori approfondimenti sul baricentro e sui sistemi vedi anche qua