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Il paradosso di Achille



Parmenide aveva sostenuto che l‘essere è immobile, ossia che tutto ciò che è (cioè che esiste) non può essere in movimento. Questa affermazione, a ben vedere, ha dei risvolti stupefacenti, dal momento che essa implica che il movimento ricada nel non essere, ossia che il movimento non esista. Zenone intende dunque dimostrare questa sconcertante tesi di origine parmenidea. Egli inizia con l’ammettere per ipotesi che il movimento esiste. Dunque, se c’è movimento, il mobile M partendo dal punto A raggiungerà il punto B; per raggiungere B, però, dovrà prima arrivare al punto C collocato esattamente a metà strada tra A e B, ma prima che in C dovrà inevitabilmente arrivare in D, che si trova tra A e C e così via all’infinito. È evidente che l’argomento di Zenone mira a dimostrare che il movimento non può nemmeno iniziare, perché per raggiungere qualsiasi punto occorre trovarsi in un punto precedente e così via all’infinito. Ancora più celebre dovette essere il paradosso di Achille (denominato per tradizione “piè veloce”) e della tartaruga: se il movimento esiste, ossia se l’essere non è immobile (come invece postulava Parmenide), Achille “piè veloce” raggiungerà la tartaruga. Poniamo allora che Achille si trovi nel punto dello spazio S0 e che la tartaruga sia un poco più avanti in S1; nel tempo T1 in cui Achille ha raggiunto il punto S1 in cui si trovava la tartaruga, questa avrà compiuto un piccolo movimento e si sarà spostata in S2, evitando così di essere raggiunta; anche nel lasso di tempo successivo T2 Achille non riuscirà a raggiungere la tartaruga perché questa si sarà spostata, sia pure di pochissimo. Il processo è destinato a proseguire all’infinito, senza che Achille riesca mai a raggiungere la tartaruga. Dunque Zenone può concludere che il movimento è impossibile o che la sua ammissione conduce a conseguenze ancora più ridicole di quelle derivanti dall’ipotesi dell’immobilità dell’essere. Analoghi ragionamenti portano Zenone a riflettere a proposito del molteplice e del divenire. In termini generali, dunque, si può dire che egli spostò l’indagine sulla natura dal piano fisico e sensibile (nel quale l’avevano collocata i fisiologi ionici) a quello logico-dialettico, radicalizzando spunti effettivamente presenti nel poema di Parmenide.
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