Una scala mobile

Una scala mobile: la conservazione dell’energia

Una scala mobile congiunge due piani che hanno fra loro un dislivello di 7,5 m. La scala è lunga 12 m e si muove ad una velocità di 0,5 m/sec.

1. Che potenza deve sviluppare il motore per trasportare un carico massimo di 100 persone al minuto con una massa media di 75 kg?
2. Un uomo di 70 kg sale la scala in 10 sec. Che lavoro fa il motore su di lui?
3. Se quest'uomo, arrivato a metà scala, si volta e scende in modo da rimanere sempre alla stessa quota, che lavoro fa il motore su di lui? Se ne fa, quale potenza deve sviluppare?
4. C'è qualche (o un altro) modo di camminare lungo la scala senza consumare potenza del motore?

a) Se M = 7500 kg è la massa di tutte le persone trasportate in un minuto, il lavoro L del motore per far superare loro il dislivello di 7,5 m è L = MgH = 7500·9.8·7.5. Poiché la potenza P è P = si ha che il motore deve sviluppare una potenza P = =

b) Se l’uomo sale in 10 secondi la scala lunga 12 m, si muove con una velocità assoluta di 1,2 m/sec. E poiché la scala si muove con una velocità assoluta di 0,5 m/sec, l’uomo si muove rispetto alla scala con una velocità relativa di 0,7 m/sec diretta come la scala. In 10 secondi si muove rispetto alla scala di 7 m, superando un dislivello M =. Il lavoro L fatto dal motore su di lui, se m è la sua massa, è: L = mgH = = 3000 joule.