Sistema meccanico conservativo

Sistema meccanico conservativo

La conservazione dell’energia

Sistema meccanico conservativo

La conservazione dell’energia

Dimostrare che quando in un sistema meccanico conservativo è presente l'attrito, l'energia meccanica dissipata nel tempo è uguale in ogni secondo al prodotto della forza d'attrito per la velocità; ossia d/dt (K+U) = -f v.

Per le forze conservative è ΔK+ΔU=0 (*) cioè l’energia meccanica si conserva.

Se accanto a forze conservative, sul punto materiale agisce una forza non conservativa dovuta all’attrito la (*), se vogliamo rappresentare ancora la conservazione dell’energia, va scritta in modo da tener conto del termine dissipato ΔK+ΔU=L_f (**)

dove L_f è il lavoro della forza d’attrito.

Si osservi che nel caso di forze non conservative si conserva l’energia, ma non l’energia meccanica. La perdita in energia meccanica va in energia termica, generalmente.

Riscriviamo la (**) nella forma K+U=K_o+U_o+L_f (***)

dove K e U sono l’energia potenziale e cinetica in una posizione generica. (Sono funzioni della coordinata spaziale del corpo)

K_o e U_o sono energia potenziale e cinetica nella posizione iniziale, sono numeri ben determinati: allora la dU e dK_o sono nulle essendo derivate di costanti.

Si noti L_f=∫_A^B f ds =∫_tA^t_B f v dt dove A e B sono rispettivamente la posizione iniziale e finale.

Si ha L_f=∫_A^B f v dt. Infatti ds=vdt dalla