Un proiettile sparato dal basso

Un proiettile sparato dal basso: oscillazioni

Un proiettile sparato dal basso Oscillazioni

Un blocco di 4,0 kg è appeso ad una molla di costante elastica 50 kg/m. Un proiettile del peso di 50 gr è sparato contro il blocco dal basso con velocità 150 m/sec e si arresta nel blocco.

1. Trovare l’ampiezza del moto armonico risultante.
2. Quale percentuale dell’energia cinetica iniziale del proiettile viene immagazzinata nell’oscillatore armonico? Si ha una perdita d'energia in questo processo?

Dalla conservazione della quantità di moto, poiché l'urto è anelastico, è m = (m+M) dove è la velocità del proiettile di massa, prima dell'urto, e è la velocità dopo l'urto, del blocco di massa M con dentro il proiettile.

Ne deriva = _m^v/_m+M.

L'energia che viene immagazzinata nell'oscillatore è inizialmente tutta cinetica ed ha valore: _o = ^m/_m+M² (m+M) = ^m2.2/_2(m+M), mentre si assume nullo il potenziale _o.

Il sistema blocco + proiettile sale fino a che ha energia cinetica nulla, cioè velocità nulla e quindi arresto istantaneo. Questa posizione sarà uno degli estremi tra cui il sistema oscilla.

Si trova ad un'altezza h rispetto alla posizione iniziale; in tale situazione l'energia potenziale del sistema è: = (m+M)gh+¹/₂Kh².

Ne deriva dalla conservazione dell'energia: _o+_o-+=>^m22/_2(m+M) = (M+m)gh+¹/₂Kh², da cui si ricavano due posizioni h per cui è nulla l'energia cinetica: queste due posizioni sono gli estremi dell'oscillazione.

Si ha poiché K=60 Kg/m =490 ⁄. Si ha: