velocità di un proiettile

velocità di un proiettile

Urti

velocità di un proiettile

Urti

Un proiettile di massa m = 10 g viene sparato orizzontalmente contro un blocco di legno avente massa M = 4 Kg poggiato su di un piano orizzontale scabro. Il proiettile, dopo l’urto, rimane all’interno del blocco il quale scivola sul piano di appoggio per un tratto s = 40 cm. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e piano è μ = 0,6 determinare la velocità di sparo del proiettile [si consideri g = 9,81 m/s²].

Si tratta di un urto completamente anelastico nel quale viene conservata la quantità di moto ma non l’energia cinetica. Detta v la velocità del proiettile e V quella del blocco più il proiettile dopo l’urto, possiamo scrivere:

m v = (m + M)V ₍₁₎

Il moto del blocco dopo l’urto è uniformemente ritardato a causa della forza di attrito radente la cui accelerazione è:

a = − μ g ₍₂₎

Il tempo di arresto è dunque espresso da:

t = ^V/_{μ g (3)}

e lo spazio percorso dal blocco viene fornito dall’equazione:

s = V t + (½) a t² ₍₄₎

Sostituendo nella ₍₄₎ i valori di t e di a forniti rispettivamente dalla ₍₃₎ e dalla ₍₂₎ è possibile dedurre V essendo noto s. Dunque:

V = √2 μ s g ₍₅₎

Sostituendo infine nell’equazione ₍₁₎ il valore di V espresso dalla ₍₅₎, si trova: