L'energia ed il moto del proiettile

L’energia ed il moto del proiettile

Lavoro ed energia fisica esercizi L’energia ed il moto del proiettile Lavoro ed energia fisica esercizi

Utilizzando il principio di conservazione dell’energia, valutare l’altezza massima (h_M) raggiunta da un proiettile sparato dal suolo con angolo di tiro θ (si trascuri la resistenza del mezzo).

Fissato lo zero dell’energia potenziale al livello del suolo, possiamo affermare che l’energia iniziale posseduta dal proiettile è solo cinetica, vale a dire (⅓₂) m v₀² (essendo v₀ la velocità di sparo).

Inoltre, come già sappiamo, deve essere in ogni istante:

v² = v_x² + v_y² (1)

Avendo indicato con v_x e v_y le componenti di v rispettivamente orizzontale e verticale. Poiché soltanto la componente v_y è soggetta agli effetti dell’accelerazione di gravità g, deve anche essere v_x = v_0x = costante.

L’energia posseduta dal proiettile ad una qualsiasi quota h è composta da energia cinetica (⅓₂) m v² e da energia potenziale m g h ed allora, per il principio di conservazione dell’energia meccanica, vale per ogni altezza h la seguente equazione:

(⅓₂) m v₀² = (⅓₂) m v² + m g h (2)

Quando h raggiunge il valore massimo h_M deve pure essere v_y = 0 e quindi, utilizzando la (1) e ricordando pure le ovvie relazioni: v_0x = v_x e v₀² = v_0x² + v_0y², la (2) può essere scritta nella forma:

(½) m v_0x² + (½) m v_0y² = (½) m v_0x² + m g h_M (3)

Dalla (3) si deduce facilmente:

h_M = v_0y² / 2 g

Ma essendo v_0y = v₀ senθ (ove θ è l’angolo di tiro) otteniamo infine:

h_M = v₀²sen²θ / 2 g